Ah les slogans !
$f(x)=x^2$ est bien une fonction … selon la lecture. C’est le truc chiant : selon les auteurs, le formalisme peut varier un peu sans que ça n’induise des erreurs.
On se fait pas chier à être méticuleux et à normaliser complètement l’écriture, on laisse la liberté et pour certains, $f(x)=x^2$ exprime bien une fonction. Quant au domaine et codomaine, j’ai envie de dire la catégorie des groupes (ou n’importe quel machin avec une multiplication), mais c’est aussi absurde de répondre ça que de limiter la notion de fonction.
Si j’ai envie de dire que $f(x)=x^2$ est une fonction, je le fais, et selon le contexte de mon texte, ça ne posera aucune difficulté de compréhension. Où est donc le problème ? Le but de l’écriture mathématique c’est pas précisément d’écrire sans ambiguïté ? Si je remplis ce but, pourquoi pas ?
Après je suis d’accord qu’à un niveau élémentaire, il vaut mieux écrire les choses avec tous les canons de beautés français communément admis … et donc interdire cette écriture.