Pour revenir à notre débat sur l'implication, j'ai trouvé ceci dans ce document: la notion de vérifonctionnalité.
Un connecteur logique est dit vérifonctionnel si la valeur de vérité d’une proposition construite à l’aide de ce connecteur dépend seulement de la valeur de vérité des propositions utilisées dans la construction.
Pour savoir, par exemple, si la proposition «p et q» est vraie, on n’a pas besoin de savoir exactement ce que cachent p et q — leur signification — on a juste besoin de connaître leurs valeurs de vérité respectives. Si les deux sont vraies, «p et q» est vraie, et si l’une est fausse, «p et q» est fausse. On peut résumer cela comme ci-contre au moyen d’une table de vérité.
En mathématiques, les connecteurs logiques utilisés sont tous vérifonctionnels.Pour votre culture, remarquez bien que certains connecteurs logiques ne sont pas vérifonctionnels. C’est le cas du connecteur « parce que ». Imaginez un contexte dans lequel il est vrai que « Je me suis dépêché parce que j’étais en retard ». Les deux propositions « Je suis en retard » et « Je me suis dépêché » sont vraies. Pourtant, si on remplace « J’étais en retard » par « La glace est un solide » — proposition également vraie — la nouvelle proposition « Je me suis dépêché parce que la glace est un solide » est fausse. Or, si « parce que » était vérifonctionnel, cette proposition serait aussi vraie que celle dont nous sommes partis.
Une implication «p⇒q» peut être vraie alors que p et q n’ont rien de commun, car après tout seules leurs valeurs de vérité comptent — vérifonctionnalité oblige. Par exemple il est vrai que « Si 0 = 0, alors les oiseaux ont des plumes ».
Il en résulte, au contraire de ce que vous croyez sans doute, que l’implication n’a rien à voir avec la causalité du connecteur « parce que ». Dans «p⇒q», p n’est pas la cause de q, pas du tout. La proposition « S’il y a de la fumée, alors il y a du feu » est vraie, par exemple, et pourtant c’est le feu la cause et la fumée l’effet.
