Requêtes de tutoriels

Les bonnes pratiques en programmation et ce que Vayel propose pourrait peut-être conduire vers un cours sur la conception de solutions informatiques (pourquoi pas plus précisément un cours sur la conception orientée objets).

Pour le tuto ECS, vu que personne ne s'est présenté on s'est lancé dedans a plusieurs, donc mp moi si vous voulez y participer !

C'est pas bien de jouer avec mes sentiments !

Le truc c'est que la différentielle en physique et en maths sont définies autrement et il faut un bon parcours pour arriver à faire rejoindre les deux chemins.

L'autre problème aussi c'est que la définition physique n'utilise pas que des résultats "physiques" : on utilise aussi des résultats venant de la définition mathématique et donc aucune justification "simple" possible si on n'a pas montré d'équivalence entre les deux définitions.

Ayant vu les différentiels en math et physique, je suis un peu étonné : il me semble que c'est la même chose.

Soit $f$ une fonction de $x_i$ variables. Il y a la différentiel, la vrai, qui généralise la dérivée à plusieurs dimensions (noté $df$ par les physiciens et $\vec{\Delta}f$ par les matheux), la différentiel partiel ($\left[\frac{\partial f}{\partial x}\right]_{x_{j \not = i}}$, où $x_{j \not = i}$ signifie que l'on travaille à $x_j$ constant pour tout $j \not = i$), avec la somme des différentiels partiels qui vaut la différentiel ($df(x_i) = \sum_{i} \left[\frac{\partial f}{\partial x_i}\right]_{x_{j \not = i}}dx_i$).

Il y a aussi les fausses différentiels (du genre $dU = \delta W + \delta Q$), mais il vaut mieux ne pas en parler…

Si tu me dis que je suis à côté de la plaque, c'est tout un monde qui va s'écrouler !

En physique, $df$ représente un nombre "infinitésimal" (très petit).

En maths, $df : E \ni a \to df_a\in \mathcal{L}(E)$ est une application à but dans l'ensemble des endo. Ainsi $df_a$ est en fait … une application linéaire. Même chose ?

Encore pire, $dx$ est un élément de la base duale en maths, c'est un simple "nombre infinitésimal" en physique. Ce sont deux interprétations très différentes (mais qui se rejoignent heureusement).

Pas encore convaincu ? En maths, $df_a$ peut être un isomorphisme puisque c'est une application linéaire, en physique ça ne veut rien dire.

Toujours pas convaincu ? L'intégrale $\int_E fdt$ en maths est l'intégration d'une forme différentielle, en physique c'est la somme infinie de petites aires … Les deux veulent dire la même chose, mais pour le justifier c'est pas évident.

edit : correction !

Convaincu, et plutôt 4 fois qu'une !

Mea culpa.

Ceci me pose un gros problème. Pour commencer, il faut savoir que ce "nuage d'électron", comme tu l'appelles, est résultat mathématique interprété par des physiciens et employé à peu près tel quel par les chimistes. Déjà rien que dans l'intro du cours, si je venais à l'écrire, je me ferai probablement défoncer par les mathématiciens et en partie par les physiciens rien que pour la méthode permettant d'en arriver à la fonction d'onde pour un système comprenant UN noyau et UN électron (aka un hydrogène), seul système pour lequel une "solution exacte" (et il faut bien noter les guillemets) existe. Sachant que tout le reste de la chimie quantique est basé là dessus … Je me mettrais définitivement à dos les matheux. Pourquoi ça me pose un problème ? Parce que le cours de chimie quantique EST un cours de math. L'idée est simple. Tu part du postulat que ton système peut être décris par l'équation suivante (ou dérivé) :

$$\mathcal{H}\Psi = E\Psi$$

où $\mathcal{H}$ est l'hamiltonien, c'est à dire un opérateur (un peu comme la dérivée), c'est à dire un truc qui décrit l'énergie cinétique et potentielle de ton système, $E$ c'est l'énergie de ton système et $\Psi$ ta fonction d'onde, autrement dit une fonction qui décrirai ton système (position et vitesse des particules). Pour y arriver, il faut que tu connaisse la forme de $\Psi$ : du coup, tu te met à dos une partie des physiciens en disant que les noyaux sont fixes par rapport aux électrons (qui te regarde déjà de haut parce que tu as osé prendre la version indépendante du temps), puis à dos les mathématiciens en faisant une séparation de variable qui sort de nulle part et qui te permet de résoudre le machin comme les physiciens. Tu tombe sur ta fonction d'onde, un machin tout moche … Et tu regarde la tête que ça as. Et pouf! Tu te rend compte qu'en changeant certain nombre, la forme de ta densité de probabilité change (autrement dit, la "forme" de ton orbitale change : s, p, d).

Ensuite, comme la règle est pas de solution pour un système à trois corps et plus,n tu commence à bricoler : pour les systèmes à plusieurs électrons, tu dis qu'il s'agit d'orbitales hydrogénoïdes, autrement dit, la même fonction d'onde auquel tu applique l'un ou l'autre facteur d'échelle. Et pour décrire une liaison, tu dis simplement qu'une orbitale moléculaire est une combinaison linéaire d'orbitales atomiques (LCAO, pour Linear Combinaison of Atomic Orbitals). Genre pour H₂, un truc du genre :

$$\sigma_{H_1-H_2} = a\times 1s_{H_1} + b\times 1s_{H_2}$$

Boum. $a$ et $b$ sont des nombres qui varient entre 0 et 1 et qui sont nommé coefficient LCAO.

Étape suivante, tu cherche maintenant à connaitre ton énergie et tes coefficients LCAO en fonction de la position relative de tes noyaux et du nombre d'électron de ton système. C'est la méthode Hartree-Fock. Pour y arriver, l'histoire de te foutre encore un peu plus les physiciens à dos (les matheux ont quittés la salle depuis longtemps en criant au scandale), tu décrit ta fonction d'onde comme un déterminant de Slater, qui te permet de tenir compte d'un effet très simple : changer la position de deux électrons change pas l'énergie du système, mais aussi du principe d'exclusion de Pauli qui dit que tu peux pas taper deux électrons de même spin dans une même orbitale. Sauf qu'en faisant ça, tu crée une énorme incohérence, parce que tu permet à deux électrons de se trouver au même endroit. Mais disons que tu t'en fout, tu continues, tu résous un tas d'intégrale à un électron (facile) et à deux électrons (difficile) et tu finis sur une méthode itérative : tu commence à estimer tes coefficients LCAO puis tu emplois la méthode Hatree-Fock pour affiner les choses (et tu continue tant que ton énergie varie). Résultat, t'as maintenant une énergie pour n'importe quel système (à couche fermée, donc nombre pair d'électron, ça va plus vite) que tu lui soumet. Dans le processus, t'as été obligé de te faire seconder par un ordinateur (voir un super-calculateur) pour y arriver, tellement le nombre d'intégrale à résoudre est important (des millions, voir des milliards pour des choses aussi simple que de l'éthanol). Et t'as une énergie qui est forcément trop haute (je passe sous silence le fait qu'on change aussi la forme des orbitales pour qu'elles soient plus simples à calculer, peu importe). Mais tu peux commencer à faire des trucs sympas.

Et ensuite ? Pour corriger le nombre d'approximation que tu as fait, t'es obligé de ruser et d'aller taper dans encore plus de formalisme. Sinon, tu peux calculer des machins sympas en te rendant compte que la plupart des propriétés que tu connais, c'est quasi toujours des dérivées de l'énergie par rapport aux champs électromagnétiques (aka des ondes) que t'applique (RMN, raman, …), aux coordonnées cartésiennes (IR, optimisation de géométrie, …), au temps (UV, …) ou à plusieurs de ces machins là en même temps. À ce moment là, faut faire des dérivées de matrices, c'est sympa, on se marre bien.

Ça, c'est ce que contiendrait l'éventuel cours de chimie quantique que j'écrirais peut-être un jour. Qui n'est absolument pas l'idée que tu t'en fais, probablement. Quand au coté historique, Einstein n'as jamais écrit une ligne de tout ça (lui son truc, c'était la relativité, et il avait horreur de la quantique), et les autres que t'as cités, ils ont améliorés le formalisme à un moment ou un autre. Ce ne sont pas eux qui ont appelés leurs lois de leurs nom, mais en général leurs successeurs qui ont lu leurs papiers et surtout les conclusions qu'ils en tiraient pour dire "ça, c'est le principe d'exclusion de Pauli", qui pour rappel, n'est rien de plus que la conséquence d'une formule.

Alors bien entendu, si je dois rajouter une partie "quantique" à notre futur tuto de chimie générale, je n'irais pas aussi loin. Mais à un moment, il faudra dire "ça, c'est une orbitale, c'est comme ça qu'on décrit les électrons aujourd'hui", et point. À partir de ce moment là, y'a pas grand chose à dire de plus : on explique comment ranger les électrons dans les orbitales, le principe LCAO (qu'on applique sans le savoir) et on fait de l'hybridation alors que ça n'as rien de la chimie quantique (c'est un concept issus d'une autre théorie, et employé par les organiciens, principalement).

Le tout est de savoir ou on pose la limite et jusqu’où on veut aller. Ah, et il faut accepter de se mettre physiciens et mathématiciens à dos, aussi.

Dans ce cas-là, je suggère de se concentrer sur la définition physique. C'est celle, à mon avis, que l'on étudie en premier - jamais vu les différentielles en Math. De plus, c'est une notion utilisée partout en physique - travail élémentaire, déplacement élémentaire, 1è et 2è lois de Joule, 1er et 2nd principe de la thermodynamique… - mais peu abordée théoriquement. J'ai dû attendre Math Sup pour entendre le mot "différentielle" et Math Spé pour avoir les explications de base à ce sujet. J'ai d'ailleurs toujours du mal à savoir en fonction de quoi intégrer, quand passer par les transformations infinitésimales…

(On s'en fout des matheux) -> Je sors …

Nan plus sérieusement, je trouve que c'est bête de passer a coté de certaines choses parce que "ça énerve les matheux". Je plussoie donc Vayel, continue ton tuto, fait que le coté physique au pire, ce sera déjà très très bien !

Pourquoi deux sections au cours, voire carrément deux cours différents ? (Si l'interprétation de l'intégrale change tant que ça entre physique et maths, ce qui pourrait bien être vrai à en croire Holosmos. )

Y en aurait à peu près pour 200 pages

Ce sont les valido qui vont aimer !

Si on se contente d'un introduction, ça peut être concis et tout aussi instructif pour les lycéens qui abordent doucement la notion, par exemple. (Coucou, sœurette ! )

Si le public visé est celui des lycéens, vaut mieux s'en tenir à la version physicienne. L'autre demande des bases en algèbre linéaire (espace, dual, applications linéaires) ce qui n'est pas forcément le plus simple à introduire.

Ahah pourtant c'est tellement ça que j'aimerais te voir expliquer ou une autre personne, mais à vrai dire ce fut mon jeu que de te taquiner avec ce fameux tuto.

Quand je citais Einstein, je voulais faire allusion à l'effet photovoltaïque, pour Pauli je voulais faire référence à son équation (effectivement amélioré par Dirac après vérification).

Et justement l'Histoire entre Bohr et Einstein est presque intéressante dans le point de vue de la reflexion scientifique, à quelle point pouvait-il à tort, pour des croyances (surement), être aussi obstiné et perdre finalement ?

Toutes ces Approximations, le Temps et les variables adaptés comme bon "nous" semble ferait effectivement grincer des dents certains, mais un Zeste n'est-il pas un extrait ? Un Tutoriel n'est-il pas incomplet ?

Je pense que tu en sais assez pour savoir ce qui y cloche et que de ce fait tu ne souhaite pas entreprendre une mascarade d'imprécision. Je te comprend. Au prochain sur la liste, je vais embêter Akio de ce pas !

Sinon j'écrirais le tutoriel de chimie quantique quand j'en saurais assez, mais il ne sera jamais plus beau, mais l'idée de vouloir aider à comprendre ce qui est nécessaire (imaginons pour une Licence) c'est déjà du lourd. On ne demande ici, heureusement, pas une précision de physique des particules et de math statistique de doctorant.

PS : Avec rancune et rancœur ? moi j'étais tout zentil.

L'explication mathématique m'intéresse, mais ça me semble plus pertinent de commencer par se focaliser sur un large publique. Rien qu'avec l'algèbre linéaire, le tutoriel aura une audience plutôt restreinte.

Edit : Suite a un fail de ma part, je le met en spoiler

Et ça ?

Bonsoir,

Je me permets un petit message pour savoir où en sont les tutoriels en recherche d'un auteur.

C'est que la liste s'allonge, et je ne vois pas beaucoup de messages du genre "Je me lance pour celui-là !".