Pourquoi on ne peut pas utiliser cette formule?

Bonsoir,
Toujours sur mon mini-projet de physique, je bloque sur une question qui est la suivante :

Dire pourquoi on ne peut pas calculer le travail de la force $f$ sur un déplacement $M_0M$ par la formule : $W = f.M_0M$

La force $f$ étant une force qui tire sur une masse reliée à un ressort horizontal. J'en ai discuté avec ma classe et j'ai eu le droit à deux réponses :

• Parce que $f$ est constante (ce qui est faux je pense car $f=kx$ et x varie)
• Parce que $M_0M$ n'est pas constant (et là je comprend tout simplement pas le résonnement derrière)

Merci de votre aide !

Bonjour.

Dire pourquoi on ne peut pas calculer le travail de la force f par la formule […]

Posons-nous la question inverse : qu'est-ce que le travail de cette force ?

Part du cas général, tente de simplifier. Chaque simplification a ses hypothèses, assure-toi qu'elles sont vérifiées. J'imagine qu'une simplification usuelle sera impossible dans ce cas-là, car ses hypothèses ne seront pas vérifiées. Ce qui répondra a ta question.

Salut,

Parce que $f$ est constante (ce qui est faux je pense car $f=kx$ et x varie)

$f$ n'est pas constante pour un chemin $M_0M$ donné, en effet, et c'est justement pour ça que l'on ne peut pas écrire $W=f\cdot M_0M$. Il faudrait plutôt prendre la valeur moyenne de $f$ sur le parcours, ce qui reviendra au final à calculer $W=\int_{M_0M}f\mathrm d\ell$.

Parce que $M_0M$ n'est pas constant (et là je comprend tout simplement pas le résonnement derrière)

C'est bizarre ça, $M_0M$ est un chemin quelconque fixé, donc une constante dans le problème présent…

Salut,

Tu es sûr qu’il ne t’ont pas plutôt dit que $f$ varie justement. Si $f$ était constante, on pourrait l’utiliser, mais puisque $f$ varie, on va intégrer les petits travaux élémentaires (j’imagine que $M_0$ est le point de départ, $M$ celui d’arrivée et qu’on cherche le travail de $M_0$ à $M$).

Avec $\overrightarrow{\mathrm{d}l} = \mathrm{d}x\overrightarrow{e_x} + \mathrm{d}y\overrightarrow{e_y} + \mathrm{d}z\overrightarrow{e_z}$ (si on est dans un repère cartésien). $f$ est suivant la direction des $x$ seulement, donc

J'ai jamais compris le sens de la flèche sur ${\rm d}l$. C'est une forme différentielle, que vient foutre une flèche ?

Et si c'était pour signaler que c'est un vecteur (pointé) dans l'espace cotangent, alors pourquoi écrire $\overrightarrow{\mathrm{d}l} = \mathrm{d}x\overrightarrow{e_x} + \mathrm{d}y\overrightarrow{e_y} + \mathrm{d}z\overrightarrow{e_z}$ puisque ${\rm d}x$ (par exemple) est aussi une 1-forme…

La flèche n'est que sur le $\vec l$ (normalement…). $\mathrm d\vec l$ représente alors

$\sum \mathrm dk\vec e_k$ n'est qu'un abus d'écriture pour $\sum_k\mathrm d(\vec l\cdot \vec e_k)\vec e_k$.

Cela dit, je ne pense pas que ce genre de considérations soient très importantes pour la compréhension de la physique derrière.

En même temps là c'est pas un problème physique mais d'intégration.

Et même ce que t'as écrit je comprends pas le sens. C'est quoi mathématiquement tes ${\rm d}(\vec l \cdot \vec {e_k})$ ?

Et même ce que t'as écrit je comprends pas le sens.

Merci d'ouvrir un nouveau topic pour poser tes questions plutôt que de poursuivre le HS sur ce sujet.

Merci de votre aide. Mais du coup $\int_{M_0}^{M}kxdx$ c'est aussi le travail de la force de rappel du ressort non ?

Pourquoi aussi ? $\int_{M_0}^{M}kxdx$ est en effet le travail de la force de rappel du ressort.

Bien ce que je pensais. C'est la construction du TP qui est bizarre, on a deux questions successives :

• Déterminer le travail qu'il faut fournir pour amener le solide de masse $m$ de la position $M_0$ à la position $M$
• Déterminer le travail de la force élastique (de rappel) ou tension du ressort subissant un allongement ou une compression de la position $M_0$ à la position $M$

Pour au final avoir une seule réponse car c'est la même pour les deux…
Mais merci de ton aide !