(j'avais mal lu la second proposition, ce qui devenait 'si je vois c_pages avec son parapluie c'est qu'il pleut, d'ou mon etonnement. Oublie donc.)
C'est à dire "si il pleut alors je prends mon parapluie ET s'il ne pleut pas alors je ne prends pas mon parapluie".
Heu… Une implication, c'est dans un sens seulement, là, à cause de ton ET, tu parles d'une équivalence.
On a P : « il pleut » et Q : « je prend mon parapluie ». P => Q est « s'il pleut, je prend mon parapluie ». La contraposé est non-Q => non-P, « si je ne prends pas mon parapluie, c'est qu'il ne pleut pas ». On n'a jamais parlé de la réciproque avant ton message. Celle-ci est Q => P, « si je prends mon parapluie, il pleut ». C'est autre chose.
Exemple : je prends mon parapluie s'il pleut ou gèle. Alors, si on me vois sans parapluie, il ne pleut pas et ne gèle pas. Mais s'il gèle, j'ai mon parapluie, alors qu'il ne pleut pas. On a alors, P => Q, non-Q => non-P, Q =/=> P et non-P =/=> non-Q.
Cet exemple, je l'ai lu. Il y en a un autre, celui-là plus officiel, puisque je l'ai lu dans un cours (ou même LE cours). "2+3 = 25" ==> "je suis le Pape".
J'ai fini par comprendre. Tu prends un truc toujours faux, donc tu peux mettre n'importe quoi comme implication derrière. De le même manière, un truc toujours vrai est impliqué par n'importe quoi. Certes. Je ne vois cependant pas en quoi cet exemple apporte quelque chose (surtout balancé sans explication). Et petit détail, dire que tu as lu quelque chose dans un cours de référence est un argument d'autorité. Et c'est mal.
L'inconvénient de l'exemple avec la pluie, c'est qu'on peut sortir sans parapluie, et soudain, il se met à pleuvoir. Du coup, du point de vue pédagogique, je pense que c'est un mauvais exemple.
Ça, je prends, comme argument. 
Édit : multiples réponses le temps que je poste…
@ Gabbro, C'est la difficulté de cette notion. Une implication c'est {A ==> B} Si A est vrai ET que B est vrai, alors l'implication est vraie. Si A est faux, quel que soit B, l'implication est vraie. Si A est vrai et B est faux, alors l'implication est fausse. Dans l'exemple pluie-parapluie, on sait qu'un anglais ne sort jamais sans son parapluie. L'implication {"pluie" ==> "parapluie"] est vraie en Angleterre, même s'il ne pleut pas. {"A=faux" ==> "B=vrai"} est vraie. Voir : http://math.unice.fr/~frapetti/analyse/Logique.pdf 3.5 Implication logique
On n'a jamais parlé de réciproque, mais de contraposé. (A => B) <=> (non-B => non-a).
Pour ton exemple avec tintin, je ne comprend pas… Les chevaux n'ont pas d'ailes n'implique nullement que tintin de ne soit pas une fille.
Ben d'un point de vue logique, si. Faut pas confondre l'implication mathématique et la causalité physique.
Je crois qu'Adrien a résumé la situation : une implication n'est pas une causalité.
Comme je le dis au milieu de mon message précédant, il m'a fallu un moment pour tilter. Comme c'est toujours faux, on peut mettre ce qu'on veut comme implication derrière.
Juste petite question. On me pose l'assertion suivante :
Est-ce que je dois choisir mon x et mon y tel que la première condition soit vraie ou alors je peux les prendre vraiment comme je veux et rendre la première proposition fausse ?
La question n'a aucun sens. Et de plus, ton assertion est fausse.
Prends une valeur de x et y qui respecte la première proposition et tu verras que la second sera fausse. De fait, l'implication est fausse.
Mais la première aussi est fausse non. Du coup l'assertion devient vraie, la seconde étant également fausse ?
Mais la première aussi est fausse non. Du coup l'assertion devient vraie, la seconde étant également fausse ?
Quand KFC te dit "ton assertion est fausse", il parle de l'assertion dans son ensemble qui te dit que pour n'importe quel couple de réels non nuls, si $x<y$ alors on a aussi $\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{y}$. Ce qui est faux, puisque par exemple, $x=2$ et $y=3$ vérifie $x<y$ mais pas $\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{y}$.
Quand on lis l'implication en question à voix haute, ça donne:
Pour tout réel x non nul, pour tout réel y non nul, à chaque fois que x est strictement inférieur à y, alors 1/x est strictement inférieur à 1/y.
Je n'ai que recopié ton implication, en remplaçant les symboles mathématiques par des mots français.
Est-ce que tu est bien d'accord avec cette 'traduction' ?
Edit : correction
Nan il manque un "strictement" :P.
C'est ça que je n'avais pas compris "à chaque fois que x est strictement inférieur à y", il me manquais le à chaque fois. Merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair ! 
Je déteste l'expression « à chaque fois » pour plusieurs raisons :
Mais en gros ce que je n'avais pas compris c'est qu'il fallait prendre les paramètres x et y tel que la première condition soit valide (sinon on pouvait directement choisir un x et y tel que celle-ci soit fausse et du coup l'assertion devenait vraie..)
Je déteste l'expression « à chaque fois » pour plusieurs raisons
Que mettrais-tu ? Lorsque (lorsque x est strictement inférieur à y, on a 1/x strictement inférieur à 1/y), si (si x est strictement inférieur à y, alors 1/x est strictement inférieur à 1/y), pour peu que (pour peu que x soit strictement inférieur à y, 1/x est strictement inférieur à 1/y), encore autre chose ?
Un "si, alors" c'est très bien
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