Oui pour moi la question n’a rien d’évident, et surtout pour le scientifique je dirais (pour faire chier ). Parce que quand on y connait rien il n’y a rien qui vient embrouiller le raisonnement : il suffit de montrer un PFD dans un champ gravitationnel, et de pauser la question : "Et après tous pourquoi le m de gauche serait le même que le m de droite ?". Question qui est complétement sensé et ou la repose ne peut être en aucun cas : "bah c’est évident, c’est la masse des deux cotés", ce type de réponse pour moi c’est oublier que ces équations sont des modèles, que rien ne définis qu’elles soient "vrai" ! Par contre quand on commence à connaitre deux trois truc, la relativité et de la définition de plus en plus louche de "la masse" il y a moyen de se perdre un peu dans ces histoires je pense !
Si on prend les équations de la relativité restreinte on voit bien que le m qui intervient dans la quantité de mouvement (et donc ce retrouve in fine comme la masse inertiel quand on dérive les équations de mouvements) provient du m de la masse énergie du quadri-vecteur énergie impulsion.
Ensuite comme le tenseur énergie-impulsion (qui intervient dans l’équation d’Einstein qui défini la courbure de l’espace temps en relativité général) est définis à partir des quadrivecteurs énergie-impulsions dans le modèle actuel c’est bien la même masse. Il me semble que c’est ça le lien filé actuel entre la masse gravitationnelle et la masse inertielle.
Mais bien sur cela est tautologique à partir du moment où justement la théorie a été construite d’après le principe d’équivalence !
edit : notons qu’il y a régulièrement des expériences pour ameliorer la précision de l’équivalence.