La théorie cinétique des gaz

a marqué ce sujet comme résolu.

Tout le monde se secoue ! :D

J'ai commencé (y'a un bon moment) la rédaction d'un tutoriel au doux nom de « La théorie cinétique des gaz » et j'ai dans l'objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limite pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme.

Merci !

Pour être honnête, aujourd'hui, personne n'utilise la théorie cinétique des gaz. Quelque soit le système considéré, la thermodynamique ou la physique statistique font mieux. Serai-je un tordu qui veut absolument vous faire apprendre un truc complètement inutile ? Fort heureusement, non. La théorie cinétique des gaz est en effet une excellente introduction à la physique moderne sur plein de point :

  • C'est simple, aussi bien dans les hypothèse que dans les résultats ;
  • C'est un exemple de système dont on peut déduire les propriétés macroscopiques depuis les microscopiques. Ça en fait une bonne intro à la thermo et la phy stat ;
  • Ça nécessite peu de connaissance ;
  • Ça donne du concret à l'hypothèse atomique : quant on dit que les particules d'air bougent dans tous les sens, on ne voit pas forcement ce que ça signifie concrètement, en terme de vitesse par exemple ;
  • Ça ratisse large. On cause section efficace, ordre de grandeur, théorie des gaz et de la matière, mais aussi pression et mécanique. Bref, c'est une bonne entrée en matière pour la physique enseignée dans le supérieur, et c'est lisible dès Bac-2, en gros (c'est le public cible de ce tuto, en tout cas).

Concrètement, L'idée de ce tutoriel est de faire une introduction à la théorie cinétique des gaz. Les pré-requis doivent être aussi faibles que possible (niveau lycée maximum). La deuxième contrainte, de taille, consiste à s'interdire TOTALEMENT de faire de la physique statistique. Pas de distribution des vitesses, pas de probabilités. Forcement, les résultats que l'on peut obtenir restent limités. En gros, on atteint le gaz parfait. L'avantage, c'est que le tutoriel reste simple, donne une intuition du passage micro -> macro, et est utilisable comme prémisse d'un cours de thermodynamique (oui, prémisses. Il n'y a aucun prérequis de thermo dans ce tuto), comme de physique statistique. À titre personnel, un cours « de ce genre » était donné en L2 dans mon université, comme sous-partie d'une introduction à la thermodynamique. Ça doit correspondre en gros à 2 heures de cours. En autonomie, comptez entre 1 et 4 selon votre niveau.

Je souhaite des retours avant tout sur la lisibilité, l'accessibilité, tout en m'assurant que les objectifs ci-dessus sont remplis (y compris en ce qui concerne les pré-requis).

Le titre actuel est la version précise et rigoureuse, il ne s'agit pas forcement du titre définitif. Si vous avez des propositions, je suis preneur. Le public attendu de ce tuto est principalement des scientifiques curieux et des étudiant (plutôt lycéen, éventuellement sup', mais le tuto ne va pas aller loin pour ça je pense) qui voudrait approfondir ce qu'on leur a dit sur les gaz ou l'hypothèse atomique du point de vue du physicien non-quantique. Éventuellement, il y a le côté application de la mécanique newtonienne, mais je n'y crois pas trop.

Il manque actuellement les images. Je vais peut-être virer les appendices, car le 1er pourrait faire l'objet d'un tuto séparé et le 2sd n'est pas forcement nécessaire. Je ne suis pas très content de ma conclusion.

Sur ce, je vous laisse lire.

Édit : j'ai commencé à reprendre le tuto suite aux nombreux retours – encore merci –, lorsque j'aurai avancé suffisamment, je publierai une nouvelle version (d'ici la fin du mois probablement).

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Cool et ambitieux dans le public visé !

Pour simplifier ce problème, on va supposer que les particules n’interagissent que d'une seul manière : elle font des collisions élastiques.

Tu n'as pas défini ce que sont les collisions élastiques, et c'est du hors-programme en prépa, donc pas grand monde ne les connais.

si bien que toute les éventuelles interactions à longue portée sont négligeables

Des exemples d'interactions de ce type? De manière plus générale, je trouve que cette première partie est un poil brouillonne, et s'adresse à des personnes qui ont déjà fait pas mal de mécanique newtonienne. Des schémas pourrais aider ici.

Pourquoi ne pas dire simplement quelque chose comme "On suppose que la matière est constituée de toute petite sphères impénétrables (appelées sphères dures) qui n’interagissent pas les unes avec les autres." ?

Sinon j'ai survolé la suite et ça me semble bien. Je pense que l'intro/les hypothèses mériteraient d'être étendues.

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Salut ! j'ai lu (un peu rapidement je l'avoue :-° ) ton tutoriel, il est vraiment intéressant ! Voici 2~3 choses que j'ai pu noter :

Collisions entre particules

Supposons qu'une seule particule se déplace, et que toute les autres sont fixes. La particule va rentrer en collision avec toute particule se situant à moins de 2a de son centre. En effet, chaque particule ayant un rayon de taille a, les deux particules se touchent quand la distance entre leur rayon est égale à 2a.

Je trouve pas ça très clair cette histoire de distance entre les rayons.

On définit alors la section efficace σ, qui est l'aire balayée par cette particule virtuel ; on a alors σ=π(2a)2. Par définition, la particule va subir une collision en moyenne quand elle se déplace de ℓ. Le volume moyen parcourue entre deux collisions V est ℓσ. Or, on connaît le nombre moyen de particule théoriquement présent dans ce volume via la densité : nV, qui doit donc être égal à 1.

Ici je n'ai pas trop compris. Peut-être qu'il faudrait développer un petit peu ou faire un schéma ? En particulier, j'ai du mal à voir ce que représente $\sigma$ (en parlant de lui, une petite note qui donne sa prononciation ça serait efficace pour ceux qui ne l'auraient jamais rencontré je pense :p).

Une dernière observation pour cette partie : tu utilise n pour noter la densité du gaz, habituellement c'est plutôt pour la quantité de matière non ? (Enfin c'est comme ça que mes profs l'ont toujours notée ^^ )

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Tu n'as pas défini ce que sont les collisions élastiques, et c'est du hors-programme en prépa, donc pas grand monde ne les connais.

J'avais pas réalisé… Je vais reformuler ou définir.

Des exemples d'interactions de ce type ?

Gravité et électromagnétisme. Bien évidemment, le premier est insignifiant à ces échelles là et le second pas forcement bien compris par le public visé. Dans l'idée, j'approuve.

Peut-être qu'il faudrait développer un petit peu ou faire un schéma ?

C'est prévu. Je vais reprendre la partie sur les sections efficaces. Après, dans cette partie en particulier, je ne pense pas qu'il soit possible de tout faire comprendre. Mais c'est effectivement à améliorer.

Une dernière observation pour cette partie : tu utilise n pour noter la densité du gaz, habituellement c'est plutôt pour la quantité de matière non ?

n pour la densité (en particule/m³) et N pour le nombre de particule. Si bien que $N/n = V$. C'est une notation standard et je l'explicite, donc j'espère que ça passe. Je ne parle jamais de masse et une seule fois de mole (justement pour avoir un nombre limité de données).

Édit : je viens de voir que j'avais oublié la surface S dans plusieurs formules de la partie sur les collision sur la paroi. (je note ici pour auto-rappel)

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'Lut !

Ca m'a l'air fort intéressant et j'essayerai de le lire. Simplement, pour commencer :

Pour suivre ce tutoriel, le seul pré-requis est la connaissance de la mécanique newtonienne.

Pas besoin de notions en atomistique (savoir ce qu'est une molécule, un atome, notamment) ?

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Oui et non.

Oui, dans le sens où il faut savoir que la matière est constituée de particule, et parce qu'à l'occasion je peux placer particule monoatomique (sans que la non-connaissance du terme entrave la lecture). Arès, ce genre de chose est je pense su par toute personne connaissant la 2ème loi de Newton.

Non, dans le sens où il n'est jamais question d'atome ou de molécule. Ces mots apparaissent respectivement deux et une fois. La première pour les mettre sous le tapis :-° et les remplacer par particule et la seconde pour des questions de taille. Même « hypothèse atomique » n’apparaît pas ! Mais là, c'est un tord.

Disons donc : rien au-dela de ce qu'on peut raisonnablement attendre d'un type qui connaisse la mécanique newtonienne.

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Quelques remarques rapides

La matière se rencontre sous trois états différents

Ce n'est pas exact. Je comprends que tu ne veuilles pas parler des autres états, mais du coup un "généralement ou quelque chose comme ça pourrait rendre la phrase exacte.

l'Angström

Soit en français, angstrom, soit en súedois, ångström (et en majuscule pour faciliter un copier-coller, Ångström).

Sur les sections efficaces, je ne suis pas sûr que l'"aire balayée" aide à comprendre, quand on a déjà section dans le nom, et que la formule qui suit est évidemment l'aire de la plus grande section d'une sphère. Pareil pour le "volume parcouru". Peut-être un "volume d'intéraction" ?

qui doit donc être égal à 1

Peut-être qu'il serait utile de rappeler pourquoi, en disant qu'on a basé le raisonnement sur le fait qu'on aura une collision. Je sais que c'est littéralement trois ligne au dessus, mais on passe d'une hypothèse "en français" à sa signification mathématique.

Il y a un problème de LaTeX je suppose dans la formule masquée, la valeur de sigma se retrouve au numérateur.

Je me suis arrêté juste avant "Collisions entre les particules et la paroi". J'essaierai de finir un jour. Bel effort d'explication des sections efficaces, ça porra m'aider quand/si je me décide à écrire quelque chose sur les sections efficaces de fission et d'absorption.

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Ce n'est pas exact. Je comprends que tu ne veuilles pas parler des autres états, mais du coup un "généralement ou quelque chose comme ça pourrait rendre la phrase exacte.

Rockaround

Pour pallier à ça Rockaround, on peut écrire :

La matière se rencontre quotidiennement sous trois états différents

ou même :

La matière se rencontre généralement sous trois états différents

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Coucou, je suis un piètre physicien mais j'ai lu ta bêta.

Il y a beaucoup de remarques d'orthographes à faire mais j'imagine que ça t'intéresse pas pour le moment ;)

J'ai bien aimé, j'ai trouvé ça très clair. Peut-être un ordre de grandeur à rajouter (à la fin avec la formule de la température peut-être) : celui de la vitesse moyenne d'une particule dans ton gaz dans des conditions normales ?

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Je pense qu'il y a un manque d'animation notoire pour qu'on puisse comprendre de manière idéale. J'imagine des choses comme ceci :

Blackline

Tu imagines mal ! 1e25 particule de rayon 1e-10 (soit volume 4/3 Pi 1e-30) dans 1m³, ça fait une densité en volume de 0.01%. Donc ton animation devrait être pleine de vide. Et c'est là tout mon problème… Je vais mettre des images, mais pour les animations, je ne veux pas donner l'image d'un gaz dense. Et si je met plein de petit point riquiqui, ça va manquer de lisibilité. Je vais y réfléchir.

À Rockaround : Rien de particulier à dire, si ce n'est merci.. Je vais corriger et reprendre tout ça.

Il y a beaucoup de remarques d'orthographes à faire mais j'imagine que ça t'intéresse pas pour le moment

Vu la quantité de paragraphe à réécrire, effectivement. :D J'ai fait une relecture, mais je fais une quantité de faute astronomique, en particulier quand j'écris à l'ordi.

Pour les vitesse moyennes, elle est nulle… du point de vue vectoriel, bien entendu (isotropie, tout ça). J'ai hésité à mettre le module de la vitesse moyenne justement pour ne pas créer de confusion. Mais je pense que tu as raison et qu'il faudrait que je le mette, quitte à pointer que les choses ne sont pas si simple qu'elle en ont l'air.

Merci à tous pour vos réponses à la fois pertinentes et rapides. :)

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Si le système considéré est composée de plusieurs objets indicés i, il faut sommer la quantité de mouvement de chacun d'entre eux.

La formule qui suit n'est valable que si les objets ont la même masse.

chaque particule i située à une distance tv⃗ i ou inférieur de la paroi va frapper la paroi

Un vecteur n'est pas une distance, même si on comprend ce que tu veux dire.

la quantité de mouvement totale acquise par la paroi durant le temps t est

La formule donne un nombre scalaire, pas un vecteur, il me semble. Le facteur 2 dont tu as parlé un peu plus tôt a disparu. Il me semble qu'un 'n' apparait. De manière générale, ce n'est pas super clair d'où vient la formule avec un produit scalaire pour un débutant je pense.

Comme précédemment, le coefficient n'est pas juste.

Un rappel des hypothèses inexactes ?

L'énergie de notre système est due uniquement au mouvement des particules

Pas tout à fait exact, même si ça embrouillerait plus qu'autre chose je pense d'être exact ici.

Une mole (soit 12 grammes de carbone) contient 6.1023 particules

Je trouve ça un peu maladroit. Peut-être en sortant le carbone de la parenthèse ? Et je ne suis pas sûr que le verbe soit adapté non plus.

Bon tuto :)

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La formule qui suit n'est valable que si les objets ont la même masse.

Exact. J'ai mis l'info au mauvais endroit du tuto.

Tes remarques 2 et 3 se complètent bien, je pense avoir (enfin) un moyen de le présenter proprement.

Pas tout à fait exact, même si ça embrouillerait plus qu'autre chose je pense d'être exact ici.

Je peux simplement écrire « L'énergie de notre système est due uniquement au mouvement des particules dans ce modèle ». :)

Le reste, rien à dire, ce sera corrigé. Merci encore.

Bon, je viens de regagner quelques heures de rédaction. :D

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Salut,
le début est à mon avis une entrée en matière un peu dure pour un débutant. Tu parles de simplifier un modèle sans dire pourquoi. Exemple :

Pour simplifier ce problème, on va supposer que les particules n’interagissent que d'une seul manière : elle font des collisions élastiques. Pour que cette hypothèse reste réaliste, il faut que notre gaz soit dilué, c'est-à-dire que les particules soient éloignées les unes des autres, si bien que toute les éventuelles interactions à longue portée sont négligeables.

On n'a aucune idée des interactions éventuelles. Il faudrait commencer par savoir que les atomes sont constitués de particules chargées, que la neutralité globale n'est pas forcément vraie à petite échelle, donc qu'il peut y avoir des interactions EM…

Le principal mécanisme de dissipation se fait via la chaleur, ce qui n'a guère de sens quand on parle de particule.

Ah bon ? (se dit un débutant perplexe)

Bien sûr, elles pourraient réagir entre elles ou se coller

idem

Cette hypothèse, bien que fausse dans le cas général, est là encore raisonnable dans le cas des gaz dilués.

Pourquoi ?

température cinétique et notée T, par la formule suivante
$E_c=3/2kT$.
Ceci est une définition.

Pour moi ce n'est pas une définition. Elle est peut-être définie comme ça maintenant, mais cette définition vient forcément de quelle part, quelqu'un ne s'est pas levé un jour en sortant cette formule. Et la théorie cinétique permet justement de montrer d'où elle vient.

Pour finir, nous allons faire deux choses : déterminer l'énergie possédée par le gaz, due aux mouvements des particules, et chercher une équation d'état, c'est à dire une relation entre différents paramètre physique qui détermine l'état de notre gaz.[…]
Voilà. Vous venez de démontrer, dans le cadre d'un modèle simpliste, que les gaz dilués se comportent selon la loi précédente. Bonne nouvelle, c'est cohérent avec l'expérimentation.

A mon avis, tu prends le problème à l'envers. Quand tu arrives à l'équation des gaz parfaits, ceux qui la connaissent vont comprendre, mais pas les autres. Pour avoir déjà envisagé d'écrire quelque chose sur le sujet, je me permet de te proposer la progression que j'avais envisagée (je pensais écrire un truc du genre "Pourquoi PV = nRT") :

  • Partir du macroscopique : dire que des expériences ont montré que PV = une constante qui dépend linéairement de la température (Boyle-Mariotte, Gay Lussac…).
  • Parler de l'hypothèse atomique : on pensait que la matière était constituée de petites billes très dures. Ca permet pour l'instant d'éviter de parler de simplification de modèle, et de comprendre d'ou vient le modèle que tu utilises.
  • On va donc considérer une enceinte de gaz comme un billard géant.
  • on déroule les calculs, on arrive à PV = qqch qui dépend de mv2, donc qui dépend de l'énergie moyenne des particules.

En faisant le lien avec la loi macroscopique, on obtient un scoop : la température, c'est juste de l'agitation moléculaire, elle est liée à l'énergie cinétique (c'est la formule qui te servait de définition). Ainsi, la formule ne tombe plus du ciel.

Cette progression permet alors de répondre à la question : c'est quoi un gaz parfait ? C'est un billard miniature. Du coup tu peux maintenant parler des simplifications qui sont nécessaires à ce modèle : gaz dilué, interactions EM négligées… en disant que l'atome ne peut pas se simplifier par une boule de billard. Et peut-être faire une ouverture vers quelques équations de gaz réels…

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Je tiens à dire que la cette définition de la température cinétique est belle et bien celle d'époque. Elle a été défini ainsi à l'époque, ce n'est pas un ajout moderne.

D'un point de vue moderne, c'est une conséquence du théorème d'équipartition, mais là je fait de la phy' stat', donc je suis hors sujet.

Je ne suis pas du tout convaincu qu'on pensait à l'époque que la matière était constituée de petits trucs durs. Il faudrait que je trouve le texte original pour ça. À ma connaissance, la théorie atomique n'était même pas encore correctement documentée à l'époque.

Pour ton plan, je dirai qu'il est bon, mais que c'est un autre parti pris. De mon point de vue, la théorie cinétique des gaz, on s'en fout. Complètement. Ce n'est qu'un moyen de présenter quantitativement ce qui se passe dans un gaz et de montrer comment on créer un modèle. L'approche historique ne m’intéresse en aucun cas. Je ne donne même pas le nom des créateur de la théorie. L'introduction gagnerai effectivement à être détaillé, mais je ne suis pas favorable au fait de changer de parti pris. Le mien, c'est micro -> macro.

Un dernier détail, c'est que je ne veux pas promettre la lune. L'intro ne doit en aucun cas rebuter (et il est probable qu'elle le fasse actuellement), mais il n'est pas utile de la rendre lisible à des gens qui n'ont pas les connaissances pour suivre le reste du tuto (ce n'est pas de l'élitisme, mais de l’honnêteté, si tu arrives à comprendre le début, tu doit être capable de finir le mini-tuto en entier). Dire que la température, c'est de l'agitation moléculaire, et que PV = NkT, ça rentrerai dans un autre tuto, un peu comme les états de la matière.

Quand tu parles du lien agitation des particules et température, tu pars du principe que c'est la théorie des gaz qui va te le donner. Je souhaite au contraire dire qu'on suppose ce lien, et montrer les conséquences que ça a. Ce choix est probablement plus ardu à faire comprendre, mais c'est aussi intéressant d'avoir ce genre d'approche.

Pour l'ouverture au gaz réel, c'est un autre parti-pris : pas de thermo' (donc au revoir la loi de Mariotte en intro), pas de phy' stat'. Rien qui ne puisse être prédis par la théorie cinétique des gaz. C'est un peu le contraire du parti pris précédant, puisqu'il sert à maintenir les choses le plus simple possible et à diminuer drastiquement le nombre de pré-requis.

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Nouvelle version toute chaude !

Ont été modifié les parties

  • introduction ;
  • partie 1 (partout) ;
  • section efficace (partie 2) ;
  • flux de particule (partie 3) ;
  • suppression de la partie 4 ;
  • conclusion.

Oui, à peu près tout les passages ont été modifiés suite à vos remarques. Les remarques non prises en comptes sont :

  • les animations : faire une animation juste et la commenter pour la rendre compréhensible embrouillerai plus qu'autre chose. Car je crains qu'il ne faille 20 lignes pour préciser les échelles, les temps, pourquoi c'est vide… Bref, j'ai des doutes sur l'utilité pédagogique.
  • la remarque de Looping sur le parti pris. J'ai certes mis un peu d'eau dans mon vin (dans l'intro par exemple), mais globalement, je reste sur du micro -> macro.

Mes questions :

  • est-ce effectivement accessible à un élève pré-bac ?
  • les parties sur les sections efficaces et les flux sont-elles à peu près claires (à peu près… il m'a fallu 3 ans pour comprendre ces choses, ça ne peut pas être ultra claire en 4 paragraphe) ?

Si le fond vous convient, un retour orthographique est possible (ne vous jetez pas dessus, mais je pense que c'est bon). Une relecture orthographique a déjà été faite, ainsi qu'un passage par un correcteur de grammaire, donc il ne doit rester que beaucoup de faute plutôt qu’énormément.

Promis, cette fois ci, je ne mets pas 3 mois pour pondre une nouvelle version ! :D

Encore une fois merci pour tout vos commentaires, qui ont grandement amélioré la qualité de ce tuto !

Bonjour les agrumes !

La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l'adresse suivante :

Merci d'avance pour vos commentaires.

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Bonjour,

Intro

La différence entre ces différents états est l'intensité de l'interaction entre les constituants de la matière. Si elle est forte, la matière est solide, si elle est faible, elle est gazeuse.

Ça me dérange un peu sur la formulation. Il me semble que l'intéraction va garder peu ou prou la même intensité (qui bien sûr dépendra de la distance), mais que l'énergie des atomes/molécules va parfois suffir et parfois pas à la compenser. Non ?

la même densité en nombre de particule par unité de volume

particules

Ce n'est pas dû à ton tuto, mais le sommaire semble faire partie des notes de bas de pages. Pas vraiment gênant, mais il faudrait peut-être le remonter au devs, pour avoir une délimitations plus marquées.

Simplifions

sachant comment se comporte les particules

comportent

(soit 10 nanomètres)

soit 0.1 nanomètre, ou 1 Ångström.

où Ei désigne l'énergie cinétique de la particule i.

Pas la même taille que le reste du texte. Normal ? Je ne suis pas fan non plus de la manière dont est préentée le avant/après dans l'équation. On pourrait croire que ça ne s'applique que à E2. Quand j'écris ce genre d'équation, j'utilise en général des indices/exposants i et f pour "initial" et "final". Ce n'est qu'une proposition, ça se comprend bien quand même comme c'est.

Je pense qu'il pourrait être bien d'expliquer pourquoi on peut allégrement négliger les intéractions gravitationnelles. Ce n'est surement pas évident pour un débutant. Peut-être un comparant les ordres de grandeurs ?

Tu dis aussi que l'hypothèse atomique n'était pas très bien étayée à l'époque. Dans la suite de tes calculs, tu vas utiliser une valeur typique de rayon atomique et de densité. D'où viennent-elles?

Collisions

Le W de la première figure n'est pas introduit. Il l'est une quinzaine de lignes plus tard, mais ce n'est pas évident que c'est ce qui est représenté.

Supposons qu'une seule particule se déplace, et que toutes les autres sont fixes.

Ce n'est pas utile pour le reste du paragraphe. Ça ne le devient qu'après la seconde figure.

Je préfère ta nouvelle définition de la section efficace, comparée à la précédente version du tuto.

Le volume moyen parcourue entre deux collisions

parcouru

on connait le nombre moyen de particule théoriquement présent dans ce volume

particules, présentes

Les valeurs obtenus nous disent

obtenues

La vitesse est un vecteur. De par l'isotropie, il n'y a aucune direction privilégiée, donc la vitesse est identique quelle que soit la direction.

La vitesse étant un vecteur, ce n'est pas vrai. La moyenne de son module est identique quelle que soit la direction.

Collisions

non plus seulement entre particule. Soit, mais quel sont les conséquences

particules, quelles

certaines grandeurs se doivent d'être conservée

conservées

du carré de la vitesse

Si la vitesse est un vecteur, "carré" n'est pas le mot approprié. Problème similaire avec "repart dans la direction opposée avec la même vitesse". Tu as bien dit qu'on travaillerait avec le module de la vitesse, mais tu n'as pas dit que c'était ce qu'on appelerait vitesse dans la suite. D'ailleurs, trois lignes plus bas, tu le dis correctement.

Faisons maintenant cela par le nombre de collision

collisions. La phrase n'est pas très claire (régionalisme ?).

un flux de particule

particules

On s'intéresse au nombre de particule

particules

Le nombre de particule et leur distance

particules. Je commence à sérieusement douter de cette correction… Je vais avoir l'air malin si je me trompe…

Tu utilises la notation du module sans l'avoir présentée. Volontaire et prérequis ?

la quantité de mouvement totale acquise par la paroi durant le temps t est

La formule n'est toujours pas évidente, je trouve. En particulier, le n qui arrive ici. En pourrait croire qu'en sommant sur toutes les particules, la densité n'apparaîtrait pas. C'est bien entendu faux, mais j'essaie de me mettre dans les bottes d'un débutant. Par ailleurs, il y a quelques bizarreries dans ton équation. à gauche, tu as m. à droite, m disparait. Tu pourrait préciser que ex doit être un vecteur unité. C'est étrange d'utiliser la notation d'un vecteur au carré, quand tu fais v*v ex, puisque v est égal à vex. (les modules sont affichés dans les boîtes, le reste sont des vecteurs)

Le texte après l'équation est plus petit une fois de plus. Je suppose que c'est volontaire. Norme typographique ?

Température

c'est à dire une relation entre différents paramètre physique

paramètres physiques

nombre total de particule

particules

on peut trouver la moyenne du carré des vitesses. Ce qui n'est pas le carrée de la moyenne des vitesses. Ni de son module.

Ni de son module ?

En vérité, cette dernière vaut 1,8 km/s[approx]

vaut approximativement

En utilisant le nombre de particule

particules

Tes questions

  • De mon point de vue, les plus grosses difficultés sont les opérations sur les vecteurs, vu que tout le reste est longuement expliqué. Du coup, ça me semble accessible pré-bac, oui.
  • Les sections efficaces, oui, pas de problème de mon coté. Les flux, moins, mais j'ai déjà commenté ce qui me pose problème.

Bon tuto, et merci pour la physique sur ZdS !

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Bonjour,

Ça me dérange un peu sur la formulation. Il me semble que l'intéraction va garder peu ou prou la même intensité (qui bien sûr dépendra de la distance), mais que l'énergie des atomes/molécules va parfois suffir et parfois pas à la compenser. Non ?

Effectivement. À reformuler.

la même densité en nombre de particule par unité de volume

particules

Après vérification, tu as raison. J'ai gentiment déconné sur le coup. :D Mais j'avais bien supprimé tous les s lors de ma relecture.

Ce n'est pas dû à ton tuto, mais le sommaire semble faire partie des notes de bas de pages. Pas vraiment gênant, mais il faudrait peut-être le remonter au devs, pour avoir une délimitations plus marquées. Pas la même taille que le reste du texte. Normal ?

Oui et non. À reporter (les deux, donc).

Je ne suis pas fan non plus de la manière dont est préentée le avant/après dans l'équation. On pourrait croire que ça ne s'applique que à E2. Quand j'écris ce genre d'équation, j'utilise en général des indices/exposants i et f pour "initial" et "final". Ce n'est qu'une proposition, ça se comprend bien quand même comme c'est.

Le coup du i, f me gène, car ça m'oblige à expliciter la notation, alors que je ne la réutilise pas. Mais le formuler autrement ne pose pas de soucis.

Tu dis aussi que l'hypothèse atomique n'était pas très bien étayée à l'époque. Dans la suite de tes calculs, tu vas utiliser une valeur typique de rayon atomique et de densité. D'où viennent-elles?

Aucune idée. O_o C'est une excellente question, et il va me falloir quelques recherches pour trouver ça.

La phrase n'est pas très claire (régionalisme ?).

Non, faute de frappe. :)

Tu utilises la notation du module sans l'avoir présentée. Volontaire et prérequis ?

Je jugeais ça évident (au sens, je n'ai pas fait attention). Mais tu as raison.

La formule n'est toujours pas évidente, je trouve. En particulier, le n qui arrive ici. En pourrait croire qu'en sommant sur toutes les particules, la densité n'apparaîtrait pas. C'est bien entendu faux, mais j'essaie de me mettre dans les bottes d'un débutant. Par ailleurs, il y a quelques bizarreries dans ton équation. à gauche, tu as m. à droite, m disparait. Tu pourrait préciser que ex doit être un vecteur unité. C'est étrange d'utiliser la notation d'un vecteur au carré, quand tu fais v*v ex, puisque v est égal à vex. (les modules sont affichés dans les boîtes, le reste sont des vecteurs)

La disparition du m est bien évidemment une faute de frappe. J'utilise $||\vec{v}_i||$ plutôt que v car il s'agit du module de la vitesse de la particule i et non de la moyenne du module des vitesses. Pour la densité, je sais, mais je n'ai pas encore trouvé de moyen simple et efficace de faire passer le message.

on peut trouver la moyenne du carré des vitesses. Ce qui n'est pas le carrée de la moyenne des vitesses. Ni de son module.

Ni de son module ?

Ce n'est ni la moyenne des vitesses, ni la moyenne du module des vitesses. J'aime les phrases tordus.

Bon tuto, et merci pour la physique sur ZdS !

Merci beaucoup pour tes retours !

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Tu dis aussi que l'hypothèse atomique n'était pas très bien étayée à l'époque. Dans la suite de tes calculs, tu vas utiliser une valeur typique de rayon atomique et de densité. D'où viennent-elles?

Aucune idée. O_o C'est une excellente question, et il va me falloir quelques recherches pour trouver ça.

Gabbro

Il me semble que c'est Maxwell le premier à avoir estimé cette taille. Du coup c'était bien après le début de la théorie cinétique. Ce qui m'amène à penser que tu pourrais peut-être inverser tes deux parties.
En effet, tu parles de section efficace et libre parcours moyen au début, et tu ne t'en sers plus par la suite.

Finalement, pour établir PV = nRT, on n'a besoin que des collisions avec la paroi, non ? Tu pourrais donc commencer par ça, tu établis ton modèle, et tu fais une petite application numérique pour donner des ordres de grandeur des vitesses des particules. A partir de là, et il me semble qu'historiquement ça s'est passé comme ça, on se demande pourquoi un gaz ne se diffuse pas instantanément dans une pièce, vu les vitesses énormes calculées. Et c'est là qu'on fait appel aux collisions entre particules, qu'on parle section efficace et libre parcours moyen. Et là tu peux faire les applications numériques en supposant connue la taille des particules.
Ca te permet de montrer que ton modèle explique 4 phénomènes macros : la température, le volume des gaz, la pression et la diffusion.

En intro, tu pourrais aussi parler de la théorie qui a précédé, pour montrer comment la science avance : la théorie disait que les atomes étaient fixes, avec des forces de répulsion entre elles qui les maintenaient en place et expliquaient la pression et le volume. Et la température était expliquée par la présence d'un autre fluide, le calorique.

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Ce qui s'est passé historiquement ne m'intéresse pas. J'y fait référence ça et là pour resituer que ceci était assez innovant à l'époque (aspect pédagogique : des savants assez géniaux se sont cassé les dents là-dessus, ne pas tout piger tout de suite est normal :P ), mais je ne souhaite pas suivre le cheminement historique1. Parfois, c'est intéressant, dans ce contexte, j'aime bien l'approche "particule -> autour de la particule -> le gaz entier".

Pour la diffusion, je préfèrerai traiter ça soit de manière superficielle dans un cours de base sur les transferts de chaleur, soit dans un cours un peu costaud (comprendre comme celui-là) sur le mouvement brownien.

On n'a à l'évidence pas la même façon de voir les choses. :)

  1. le calorique, par exemple, ne me fait ni chaud ni froid. ↩

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Yep.
Par contre il y a autre chose qui me gène, c'est que tu n'aboutis pas aux vraies lois, dans deux cas tu arrives à des lois ou il manque un coefficent. Tu dis "c'est pas si mal au vu des approximations" mais je vois plutôt le lecteur se dire "mais c'est nul, ça correspond même pas à la réalité"

Est-ce que ça augmente vraiment la difficulté d'éviter ces approximations ? Si non, pourquoi s'en priver ?
Pour la pression par exemple, il manque un facteur 2 et un facteur 1/3 par rapport à la vraie loi. Pour le facteur 1/3, il suffit de considérer la boite en 3 dimensions, avec 1/3 des atomes qui vont dans la direction de la paroi considérée, 1/3 qui vont dans la direction haut/bas et 1/3 qui se déplacent dans l'autre dimension. (Pour le facteur 2, j'arrive pas à retrouver, peut-être parce qu'il y a 2 parois parallèles dans chaque direction ?)

Donc si ça ne rajoute pas trop de difficultés, pourquoi se priver d'un modèle "qui marche" ?

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