Quantité de mouvement

Hello,

J'ai une question pour un exo de physique. Un faisceau d’électrons frappe une molécule de masse M = 7,54 x 10-25 kg. Le faisceau amène sur la molécule N = 0,033 électrons par seconde, chacun ayant une vitesse de norme v = 34 m/s. Imaginer la situation suivante: les électrons sont absorbés par la molécule (ionisation).

Trouver la force sur la molécule pour cette situation.

On sait que $\overrightarrow F = \frac{{d\overrightarrow p }}{{dt}}$ . Le problème c'est que ma masse n'est pas constante. $\overrightarrow F = \frac{{d{M_0}}}{{dt}}\overrightarrow v + \frac{{d\overrightarrow v }}{{dt}}{M_0}$ Avec ${M_0} = M + N.{m_{electron}}.t$

A mon avis, il doit y avoir une méthode plus simple pour éviter le calcul assez compliqué (je pense) mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance

Un électron pèse $9.10^{-31}$ kg. Tu t'en contrefous de la masse de l'électron devant celle du noyau.

Correction. Si on considère $m_{e^{-}}$ très petit devant $M$, on trouve une force nulle. Si un terme riquiqui est le seul qui contribue, il faut quand même le prendre en compte.

Comme souvent, le plus simple est de ne pas se compliquer la vie. Tu peux écrire littéralement la quantité de mouvement dû au flux d'électron, puis la dériver par rapport au temps. Si tu veux vraiment décomposer, le calcul qui suit est très simple car pas mal de terme sont des constantes vis à vis du temps.

Merci! Du coup on trouve quand même quelque chose de tout petit, non ?

$\frac{{d\overrightarrow {{p_{flux}}} }}{{dt}} = N.{m^{{e^ - }}}.\overrightarrow v $ , puis je calcule sa norme (ordre du 10^-30 N). Cependant, je ne saisi pas bien le problème.. La force causée par les électron est-elle constante?

Si on m'avait demandé la force sur la molécule si les électrons sont renvoyés en arrière d'un angle pi radians - qu'est-ce que ça changerait ?

Du coup on trouve quand même quelque chose de tout petit, non ?

Oui. Ce qui n'est pas étonnant : on jette un caillou par seconde sur une montagne.

La force causée par les électron est-elle constante?

Oui aussi. À l'échelle atomique, il n'y a pas de frottement. Donc tu tapes (un peu) sur ton atome, il accélère un peu. Tu continue à le taper, il continue à accélérer un peu plus.

Si on m'avait demandé la force sur la molécule si les électrons sont renvoyés en arrière d'un angle pi radians - qu'est-ce que ça changerait ?

La quantité de mouvement total du système doit être conservée. Donc, si tu considère la collision élastique entre un atome et un électron, on a :

Le « - » vient du fait que l'électron repart dans l'autre sens. Tu trouves que chaque électron apporte une quantité de mouvement double de celle apportée en cas d'absorption.