[Thermodynamique] Chaleur et travail

Bonjour,

J’ai dans mon cours de thermodynamique statistique une démonstration pour le travail et la chaleur que je ne comprends pas (ou plutôt ça me semble trop simple). La voici:

Il commence par dire $\delta W = d{\varepsilon _i}$ pour une mole et $\delta W = {N_i}d{\varepsilon _i}$ pour $N_i$ moles. De plus, $U = \sum\limits_i^{} {{N_i}{\varepsilon _i}} $ donc $dU = \sum\limits_i^{} {{N_i}d{\varepsilon _i}} + {\varepsilon _i}d{N_i}$. Par analogie, $\delta Q = {\varepsilon _i}d{N_i}$.

Est-ce que cela fais sens pour vous ? Je ne comprends pas d’où sort la première égalité du travail.. Comment mieux justifier (si c’est possible) ?

Merci!

Salut, je n’ai pas souvent vu la notation $\epsilon$ en thermo donc ça nous aiderait de savoir à quoi cela correspond (l’énergie d’une mole du système $i$ peut-être ?) pour justifier l’égalité. Ça dépend aussi des hypothèses du problème.

Sinon la suite semble faire sens oui : l’énergie est extensive, donc tu peux la multiplier par le nombre de moles présentes dans le système $i$, et $U$ est bien la somme des énergies des systèmes. La différentielle est immédiate, par contre c’est un peu ambigu, le $\sum_i$ porte sur toute l’expression donc $\delta Q = \sum_i \epsilon_idN_i$. Tu peux bien sûr considérer que les indices répétés sont sommés.

Quel est le problème en jeu ? Il y a peut-être une façon d’expliquer la situation qui serait plus convaincante que les calculs.

Merci ! Oui, ça représente bien l’énergie pour une mole du $i$. Ce que je comprends pas c’est comment est-ce qu’on sait que $\delta W = d{\varepsilon _i}$ ? Dès que ça c’est bon le reste est très logique…

Je pense qu’il manque quelque chose : une hypothèse, le fait que ce soit une analogie et non une démonstration… Parce que là, tel qu’elle, ça me semble faux.

Je prends un gaz dans une boite, j’augmente sa température sans toucher à sa composition, alors $\delta Q$ est non nul, $\delta W$ est nul, et c’est bien $d\varepsilon$ qui est non nul alors que $dN$ est nul.

Comme le dit Gabbro il manque sûrement une hypothèse. De toute façon le résultat final se comprend comme "la seule manière d’amener de la chaleur au système est de changer les quantités de matière" : ce n’est vrai que dans des situations bien précises.

C’est une démonstration de quel résultat ?