Durée de chute

Bonjour.

On a deux masses. 20 et 5 kg par exemple. Elles sont immobiles, distantes de 100 mètres. Toujours par exemple. Les distances sont mesurées entre centre de masse. On les lâchent. Et elles "tombent" l’une vers l’autre. Combien de temps mettent-elles pour arriver à 20 mètres l’une de l’autre?

Merci si vous répondez.

Dylan

Post scriptum. J’ai beaucoup cherché sur le net et dans les livres après une formule. Il me semble qu’elle n’existe pas. Sur d’autres forum, on m’a dit qu’il suffisait d’intégrer la (les) loi(s) de Newton. On m’a expliqué comment. Mais on ne m’a pas donné la solution… En désespoir de cause, j’ai utilisé la bonne vieille méthode. Par itération. J’ai donc divisé la distance parcourue par une des deux masses en 20 parties. Et j’ai calculé la vitesse de cette masse à l’entrée et à la sortie de chaque partie. Cà, on peut le faire. Puis en prenant la vitesse moyenne, j’ai calculé la durée pour chaque partie du trajet. Et donc la durée. Avec un tableur (Excel par exemple), c’est assez facile (quelques copier/coller de formule) et on peut diviser la distance en 1000, 2000.... Et les calculs se font toujours en une fraction de seconde. On peut même aisément calculer un temps minimum et un temps maximum. Il suffit de prendre pour chaque partie du trajet, soit la vitesse la plus grande ou la plus petite. C’est quand j’arrive aux conclusions que çà se gâte. Et que généralement, je me fais "virer" du forum. Si on prend une masse de 100 kg. Et qu’on la divise en deux parties. Les deux morceaux parcourent toujours "la même chute" dans le même temps. Quelque soit la division qui est faite. 1 et 99 kg; 50 et 50 kg. Galilée avait donc raison. Tous les corps tombent de la même façon sur terre. A la petite nuance près qu’ils doivent provenir de la terre. Par contre, si on prend une masse de 100 kg. Et qu’on y laisse tomber, dans les mêmes conditions de chute (hauteur) une masse de 1 ou 10 kg, la masse de 10 kg tombe plus vite (en moins de temps) que la masse de 1 kg. Aristote avait donc aussi raison. Les corps lourds tombent plus vite que les corps légers. Voilà, si quelqu’un voulait bien faire les calculs, çà me ferait vraiment plaisir.....

Salut,

Honnêtement, je n’ai pas compris grand chose à ton problème. Ni à ton post-scriptum d’ailleurs.

Où sont tes masses ? Sur Terre ? Dans le vide interstellaire ?

Bon, grillé par Aabu…

Désolé, je ne vais pas répondre à ta question, mais je trouve ton post très confus… Est-ce que tu pourrais le clarifier un peu (surtout ton Post-Scriptum, mais aussi ce que tu entends par "tomber l’une vers l’autre"), stp ? Si tu mets des illustrations, je suis sûr que ça aidera passablement les choses .

Bon, si j’ai bien compris, tu as deux masses et tu regardes l’attraction gravitationnelle de chacune sur l’autre.

Cette force, tu le sais bien, est donnée en norme par :

et donc elle dépend bien de la masse des deux objets, comme tu l’as redécouvert. D’ailleurs tu aurais pu aussi voir que bien que la Terre et la Lune tombent de la même façon sur le Soleil, le Soleil lui aussi tombe sur la Terre et la Lune, et cette chute dépend aussi des masses de la Terre et de la Lune.

Donc, oui, les objets lourds tombent plus vites que les légers, dans certaines conditions particulières. Il faut par exemple que l’objet le plus lourd ait un mouvement non négligeable, ce qui n’arrive pas dans le cas de l’attraction terrestre (confirmant alors Galilée).

Tu parles, je pense, de deux choses différentes. Prenons deux objets, E et B, de masse $m_A$ et $m_B$.

• Sur Terre, soumis à la gravité, on a $f_A = m_A g$ et $f_A = m_A a_A$ (deuxième loi de Newton), d’où $a_A = g$. De la même manière, $a_B = g$. L’accélération des objets est indépendante de leur masse.
• Dans l’espace, en considérant pour seule force l’attraction gravitationnelle, on a la formule donnée par Holosmos, donc $f_A = G m_A m_B / r^2$ et $f_A = m_A a_A$, d’où $a_A = G m_B / r^2$ et de la même manière $a_B = G m_A / r^2$. L’accélération des objets A et B ne dépend pas de leur masse ($a_A$ est indépendant de $m_A$), mais dépend de la masse de l’autre objet. Donc l’un va aller plus vite (le plus léger).

C’est une question toute simple. Me semble-t-il. Cà pourrait être un astronaute à 20 mètres de la station spatiale. Combien de temps pour qu’il "tombe" sur elle?

Pour 20 et 5 kilo, de 100 m à 20 m, je trouve 7215 heures.... C’est ce chiffre, par exemple, que je voudrais qui soit vérifié…

Dylan

C’est l’étude du problème à 2 corps, dans ton cas avec un mouvement dégénéré en plus

Si je me base uniquement sur l’énoncé de la question ci-dessus, il manque une information pour y répondre : l’intensité des forces qui s’exercent respectivement sur les deux masses.

S’il n’y a que ces deux masses … il n’y a que la force gravitationnelle et on la connait

Le genre de problème qui apparait simple mais qui est dur, pas conceptuellement mais mathématiquement…

C’est pas de la tarte…

Donc oui tu peux utiliser un tableur, sans doute la solution la plus rapide…

lien Mais où est donc l’erreur. De Galilée ou de Mr Klein? ................. Quand la balle de ping pong tombe, la terre fait une partie du chemin. Quand la boule de pétanque tombe, la terre fait une plus grande partie du chemin. Et quand elle tombe ensembles, la terre fait une partie encore plus grande du chemin. Oui oui. Je sais. C’est négligeable. A l’échelle humaine.....

Dylan.

Il suffit d’intégrer non ?

Constante gravitationnelle : 7e-11. Distance sol - centre de la Terre : 5e6 m. Accélération de la Terre dû un objet de 1 kg à sa surface : 7e-11 * 1 / (25 e12) = 3e-24.

C’est très petit devant à peu près tout… Pas juste « à l’échelle humaine ». C’est juste ça qui te fait dire que Galilée à tord ?

Galilée n’a pas tord mais il a tort (techniquement). Je n’avais jamais remarqué.

@Guigz12 Qu’est-ce qu’il suffit d’intégrer ?

Etienne Klein a tort, mais pas de façon idiote. Il a raison d’insister sur le fait qu’à champ gravitationnel constant, les masses tombent de la même façon indépendamment de leur masse.

Quand il y a une pomme qui tombe en Normandie, il y a en même temps un ou 2 kiwis qui tombe en Australie. Et du coup, la trajectoire de la terre n’est pas perturbée. Ouf, on l’a échappée belle.

Bonjour

Quand on remplace la boule de pétanque par la planète Jupiter dans l’exposé de Mr Klein (ou de Galilée), çà marche encore? Holosmos. Tu écris: Il a raison d’insister sur le fait qu’à champ gravitationnel constant, les masses tombent de la même façon indépendamment de leur masse. Qu’est ce que çà veut dire? Je rappelle que le champ de gravitation, c’est la force qui s’exercerait sur une masse de 1 kg si elle était là où on calcule le champ. Si elle n’est pas là, il n’y a pas de force.......... Ajoutons que l’accélération d’un corps ne dépend pas de la valeur de sa masse. a1=Gm2/r². Mais la valeur de l’accélération de l’autre corps de masse m2 dépend de la valeur de la masse m1.......... Bien sûr, avec une terre et la masse qu’on lui connait, on peut négliger le déplacement du champ de gravitation dans lequel tombent des masses à notre échelle...... Mais bon, sur Physique on line, ils ont déjà supprimé la question.......

Dylan

Hello,

Le propos de Klein ne tient en effet la route que si tu parles de masses négligeables les unes par rapport aux autres (typiquement une boule de pétanque et une plume qui tombent sur Terre dans une enceinte sous vide).

Si tu parles de remplacer une planète par une boule de pétanque, là tout de duite ça va beaucoup moins bien marcher puisque le mouvement des autres planètes dépend de la masse de la dite planète. Enlever (ou ajouter) instantanément beaucoup de masse quelque part dans ton système va complètement changer la dynamique future du système.

C’est facile à voir même si on se place dans le cas ou l’on ne considère que deux corps. Tant que l’un des deux corps A a une masse négligeable devant l’autre corps B, on a une chute libre du corps A sur le corps B (une pomme sur Terre par exemple). Supposons maintenant par l’esprit que l’on augmente progressivement la masse de A en gardant celle de B constante. Dès que la masse des deux corps devient d’ordre comparable, les deux corps tombent l’un vers l’autre et se rencontrent quelque part entre les deux positions initiales (au milieu si ils sont le même volume et la même masse). Si on augmente la masse de A jusqu’à ce que celle de B devient négligeable devant celle de A, on aura alors une chute libre de B sur A. Cette simple expérience de pensée montre que dire que la trajectoire d’un objet ne dépend pas sa masse est une affirmation complètement creuse puisqu’on se contente de rester dans le même régime asymptotique.

Les propos de Klein ne sont en fait pas très intéressants puisqu’il ne discute pas du tout cet aspect d’auto-organisation du système qui fait que la masse d’un objet va effectivement influencer indirectement sa propre trajectoire en jouant sur la répartition des autres masses.

À champ gravitationnel constant, les masses tombent de la même façon indépendamment de leur masse.

Si tu imagine un objet massif de masse M magiquement fixé à un endroit de l’espace. Il émet un camp gravitationnel et ne bouge pas (c’est une expérience de pensée). Alors tout objet massif de masse $m_i$ situé à une distance r tombera vers lui avec l’accélération $a_i = \frac{GM}{r^2}$. C’est indépendant de la masse $m_i$. C’est cela, le propos de Galilée.

En vraie, les objets ne sont pas magiquement figés, et le cas véritable est celui décrit par adr1 juste au dessus.

Bonjour Gabbro, Bonjour Adri1.

Oups. Cà fait dix ans que j’essaie d’expliquer çà. Euh. C’est une des idées "phare" de la conception de la gravitation selon Mr Einstein. La trajectoire d’un objet dans un champ de gravitation ne dépend pas de sa masse.....Mais restons dans des considérations plus terre à terre. Objectives. Il n’existe pas de formule mathématique pour calculer la durée d’une "chute" de deux masses l’une vers l’autre, d’une distance D0 à une distance D1. J’ai donc utilisé la bonne vieille méthode "par itération". Diviser la distance en x parties; calculer la vitesse moyenne pour chaque partie et donc la durée.... Voilà donc deux tableaux. Contestés par beaucoup sur d’autres forum.....

Qu’est ce qu’on peut conclure de çà (pour le moment....) Pour D0 et D1 fixés, quelque soit les masses m1 et m2, le produit (m1 + m2)multiplié par la durée au carré = constante. Je n’ai pas une formation mathématique très poussée. Je patauge un peu. Mais. Des formules de Newton, on peut écrire: m1.a1 = m2.a2= G m1.m2/R² forme habituelle. a1 = G m2/R² et a2 = G m1/R² a1 + a2 = G (m1+m2)/R² a1 + a2, c’est l’accélération de la masse 1 par rapport à la masse 2. Ou vice versa. Notons là A. A (=d²R/dt²) . R² = G (m1+m2) Donc il me semble R² d²R = G (m1+m2) dt² = Constante pour D0 et D1 donnés...... Quelqu’un suit-il mes explications pas très claires?

Dylan

Euh. C’est une des idées "phare" de la conception de la gravitation selon Mr Einstein. La trajectoire d’un objet dans un champ de gravitation ne dépend pas de sa masse.....

Je ne sais pas où tu as appris ça, mais c’est faux.