Simplification Booléenne

Ce qui est marrant, c’est que je suis justement en train d’écrire un tuto sur le sujet. Donc toi, tu n’as le droit de n’utiliser "que" ce qui se trouve dans cette partie (ce que Karnaugh permet de toute façon de faire). Je vais utiliser le nom des propriétés telles que je les ai notées là, c’est plus simple.

Donc, si je me trompe pas, on a l’expression suivante:

$\bar{a}\cdot\bar{b}\cdot c\cdot d +\bar a\cdot b\cdot \bar c\cdot d +\bar a\cdot b\cdot c\cdot \bar d +\bar a\cdot b\cdot c\cdot d +a\cdot \bar b\cdot c\cdot d +a\cdot b\cdot \bar c\cdot d +a\cdot b\cdot c\cdot \bar d +a\cdot b\cdot c\cdot d$

Si je met un peu en évidence,

$\bar{a}\,(\bar{b}\cdot c\cdot d +b\cdot \bar c\cdot d +b\cdot c\cdot \bar d +b\cdot c\cdot d) +a\,(\bar b\cdot c\cdot d +b\cdot \bar c\cdot d +b\cdot c\cdot \bar d +b\cdot c\cdot d)$

Avec le lien que je t’ai donné et ce que je viens d’écrire, certaines choses devraient se débloquer

Salut,

Si je me trompe pas, il y a un erreur dans le passage de la 4 à la 3eme ligne en partant de la fin : un d qui se transforme en b lors du développement.

En effet!

EDIT: c’est corrigé, merci

Merci beaucoup pour ton aide  !

Une question lorsqu’on factorise au début, comment sais-tu qu’il faut prendre :

a¯(b¯⋅c⋅d+b⋅c¯⋅d+b⋅c⋅d¯+b⋅c⋅d)+a(b¯⋅c⋅d+b⋅c¯⋅d+b⋅c⋅d¯+b⋅c⋅d) ?

Tu test progressivement si tu peux simplifier ?

Coup de bol. À la base, j’étais parti pour mettre en évidence un littéral, et ne traiter que la première parenthèse en mode "tu fera l’autre toi même". Puis je me suis rendu compte que c’était deux fois la même chose, et que j’avais résolu l’exercice

De toute façon, il aurait été possible de s’en sortir sans mise en évidence avec des coup de "distributivité-inverse-neutre", ce que fait le processus de Karnaugh. J’ai juste eu de la chance

Au début, on a nos 8 termes, on se dit que ça va être long. Donc on cherche des symétries, des ressemblances.

Et on voit qu’il y a 4 termes sur 8 avec a- , et 4 termes sur 8 avec a. Alors que pour b,c et d, c’est différent, on a seulement 2 termes sur 8 avec b-, et idem pour c et d.

Du coup, on voit que a a un rôle particulier. On met a en facteur là ou c’est possible, et on met a- en facteur là où c’est possible.

A la fin, on a un auto-contrôle qu’on peut faire. Quand on supprime le terme a, on a une expression où les 3 termes b c et d jouent des rôles parfaitement symétriques. Et dans l’expression finale, ils jouent toujours des rôles parfaitement symétriques. Ouf. Ca ne prouve pas qu’on ne s’est pas trompé quelque part, mais ça nous rassure.

Si au contraire, on avait trouve un truc du genre b+cd+bd, ça ne pouvait pas être bon.

Je ne sais pas quelle est la portée de cette méthode mais ce qu’on peut faire aussi, c’est remplacer les $\overline{x}$ par $1-x$ et développer. Ici, ça donne $bc+bd+cd - 2bcd$. En regroupant, on trouve $bc\overline{d} + b\overline{c}d + cd$.

Merci beaucoup !

elegance, Que veux-tu dire par par "des rôles parfaitement symétriques" ?

Des rôles parfaitement symétriques…comment dire ?

Si on assigne b=vrai et c=faux … ou bien si on assigne b=faux et c=vrai, alors on va obtenir le même résultat, parce que la relation est symétrique.

Est-ce plus clair ? En d’autres mots, on peut intervertir b et c, ou b et d…et on retombe sur la formule initiale.