morphisme et homomorphisme

Bonsoir, je souhaiterai comprendre la différence entre un morphisme et un homomorphisme.

En termes de maths, ça semble être la même chose mais en terme de racine grecque, d’un côté on a morphisme, c’est forme, non? Ensuite homo c’est semblable?

Pourquoi identifier homomorphisme à morphisme donc?

Merci pour vos précieuses réponses.

Le terme « homomorphisme » est réservé aux structures algébriques, on ne parle pas d’homomorphisme d’espaces topologiques. Celui de « morphisme » est plus large.

J’aurais tendance à penser les homomorphismes comme étant des morphismes mais au sein d’une même catégorie. Par exemple $g:G\to A$ entre un groupe et une algèbre sera toujours un morphisme, là où $g:G\to G'$ entre deux groupes pourra s’appeler homomorphisme (mais on dit aussi morphisme de groupes).

Je pense que si on ne parle pas d’homomorphisme pour les espace topologiques, c’est juste parce qu’on a déjà la dénomination d’application continue.

HS: Notons par ailleurs des horreurs comme "diffeomorphisme" qui provient de differer (du latin) et de morphisme (du grec ancien). Pas beau.

On trouve ça sur internet : 1, 3, 3, 1.

Autre exemple : "morphisme d’espaces de Banach". Ah non, c’est pas un truc assez commun, j’entendais pas là les fonctions linéaires $1$-lipschitziennes (ou toutes seulement continues, bref).

Ah, malheureusement je ne connais pas encore les catégories, seulement les structures algébriques et les espaces vectoriels.

@Ozmox : Dire qu’un morphisme est <quelque chose> dans une catégorie, ça ne donne pas de définition. C’est comme demander ce qu’« est » un vecteur. Un vecteur, c’est un élément d’un espace vectoriel ; un morphisme, c’est un élément d’un certain $\mathrm{Hom}(X,Y)$. Ça veut dire que ça peut « être » n’importe quoi tant qu’on a une notion de composition (associative).

Quand on a une théorie algébrique, la définition de "homomorphisme" est automatique.

Il y a aussi la notion d’hétéromorphisme qui s’applique au cas des morphismes groupes → algèbres mais je n’ai jamais vu en pratique.

Quelle alternative proposes-tu ?

On choisit le grec parce que cela semble plus coherent avec le fait que toutes les transformations derivent de morphisme. Ensuite, si l’on veut respecter la construction actuelle (différer + morphisme), alors on utilise diaphéromorphisme.

Sinon, si l’on veut se rapprocher du sens, i.e. une bijection differentiable, il faudrait trouver l’equivalent du grec ancien pour differentiable (qui provient du latin differentiare). Comme differentiare provient lui meme de differentia (difference), on pourrait utiliser l’equivalent grec. Je ne l’ai pas trouve, mais j’ai trouve pour "different": diaphoros. Donc meme avec ce raisonnement cela reviendrait probablement a diaphéromorphisme.

Pourquoi pas, mais c’est encore plus lourd que difféomorphisme, non ?

Le probleme n’etait pas a mon sens la lourdeur du terme, tres subjective, mais le melange grec et latin.