Fonction de probabilité des orbitales

Mathématiquement, faut pas oublier que tout ce fatras, c’est les "solutions de la résolution de l’équation de Schrödinger non-relativiste et indépendante du temps". Voilà voilà voilà, bonne soirée …

Bon, sérieusement. Ce que je ne sais pas, c’est ce que représente l’axe des y. Parce que soit c’est $\Psi$ (c’est à mon avis le cas vu que t’as du négatif), soit c’est $|\Psi|^2$, et ça signifie pas la même chose. Qu’entends tu part "probabilité", et qu’est ce qui te fais dire que c’est "multiplié par $r^2$" ?

Bon, en attendant, je suis obligé de revenir avec ma solution de l’équation de Shroedinger: ça représente la probabilité de trouver l’électron à une distance $r$ du noyau. Ton graphe pour $n=1; l=0$ dit exactement ça: l’électron d’une orbitale atomique $1s$ a plus de chance d’être trouvé proche qu’éloigné du noyau.

Autre question, mais pourquoi diable une 2s est aussi différente qu’une 1s ?

Parce que c’est pas la même couche électronique (= pas le même nombre quantique $n$). En gros, si tu superpose tes deux graphes, tu te rend compte que ça colle plus ou moins avec ce que tu sais déjà du modèle de Rutherford, c’est à dire que les électrons sont sur des "orbites" plus ou moins éloignés du noyaux. Là, tu "vois" que ton électron à une plus forte probabilité de ce trouver éloigné du noyau comparativement avec la $1s$.

Finalement, je me demandais pourquoi est-ce qu’on représente simplement la partie radiale R et pas la partie angulaire

Parce que la partie angulaire est difficile à représenter (faut la voir dans les 3 dimensions de l’espace), et pas réellement intéressant. En fait, la partie angulaire, c’est ce que tu vois quand tu observe l’orbitale en 3 dimensions classique. C’est ce qui "impose" que la $p_z$ soit orienté selon l’axe des $z$, quoi

C’est ça. Ce qui est tracé se sont les fonctions d’onde $\phi(r)$. La probabilité de trouver l’électron dans la tranche de largeur $dr$ en $r$ est de $|\phi(r)|^2 dr$

je ne comprend pas ce que tu veux dire

Parce que le calcul le dis ? Alors il y a une raison simple sur "pourquoi l’orbital est plus étendu si n est grand ?" : plus n est grand plus il y a d’énergie et donc plus l’électron peut s’éloigner du noyau (comme dans le cas classique). Après pourquoi la géométrie est si différente il y a peut être une interprétation physique … mais je ne sais pas trop.

Parce que ton dessin date de Mathusalem et qu’à l’époque dessiner des fonctions à deux ou 3 variable c’était sans doute assez difficile ?

En fait tu as toute l’info pour les l=0, car il n’y a pas de dépendance en $\theta$ et $\phi$, donc ces dessins sont suffisant, mais ça n’est pas vrai quand l est différent de 0 du coup la version moderne c’est ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Orbitale_atomique#Table_d.E2.80.99orbitales

( grillé par Pierre… )

Ouai l’idée c’est ça, mais pas exactement

En fait disons que $|\Psi(r,\theta,\phi)|^2$ c’est la probabilité de trouver la particule dans l’élément de volume centré sur $(r,\theta,\phi)$ et de volume: $r^2sin(\theta) dr d\theta d\phi$. Donc si tu veux la probabilité de trouver la particule à une distance $r$, tu dois intégrer ton expression sur $\theta$ et $\psi$. Mais il restera toujours le $r^2$.

Comme les fonctions d’ondes sont séparable $\Psi(r,\theta,\phi) = \psi(r) \psi(\theta, \phi)$, l’intégrale sur les angles va juste être un facteur ($4\pi$ quand c’est indépendant des angles : orbitale $s$, plus compliqué quand c’est dépendant). Ce facteur est important pour la normalisation (et donc quand on plot sur un même graphe) mais ne modifie pas la forme. Par contre le $r^2$ modifie un peu la forme.