Salut à tous! 
J’ai un exercice de dénombrement sur lequel je bute.
Le problème est le suivant. Un gars veut ranger 10 livres dans une étagère. 4 livres traitent d’un sujet rouge, 3 d’un sujet bleu, 2 d’un sujet jaune et le dernier d’un sujet vert. Le gars veut toujours que les livres traitant du même sujet soient côte à côte. (Pas bête le gars 
)
La question est évidemment : Combien y-a-t-il de possibilité différentes de ranger ses (foutus) livres?
Mon idée principale était de voir les livres d’un sujet comme des blocs. Un de 4 livres, un de 3 livres, 1 de 2 livres et un de 1 livre. Je voulais calculer le nombre de façon différente de placer chaque bloc dans l’étagère et ensuite de multiplier ce nombre par les permutations de chaque livre dans un bloc, mais j’arrive systématiquement à un nombre trop élevé de possibilité.
Ma formule était la suivante : $7*20*3*1*4!*3!*2!*1!=120960$
Les 4 premiers chiffres sont respectivement le nombre de possibilité différente de placer chaque bloc en commençant par celui de 4 livres et en tenant compte des autres blocs et les factorielles sont les permutations à l’intérieur de chaque bloc de livre.
La réponse de mon bouquin est $6912$ mais évidemment aucune explication n’est fournie 
Je me doute bien que ma façon de procéder pour placer les blocs n’est pas bonne mais je sèche.
Un petit coup de main serait apprécié! 
