Corde et cosinus hyperbolique

Bonjour,

J’aimerais essayer de démontrer qu’une corde se met en forme de $ch(x)$ (cosinus hyperbolique) quand on la suspend par deux points (à hauteur égale puis sans, curieux de savoir si ça marche aussi). Des idées ? Mon niveau en mathématiques n’est pas dingue donc je sais pas si c’est même possible sans trop de notions sur les espaces vectoriels, etc.

Merci!

La seule façon que je connaisse c’est par un calcul des variations. C’est pas super élémentaire par contre.

D’accord, merci ! Ca demande du niveau L2 voir plus pour un mathématicien?

Normalement, les calculs des variations sont du niveau L2. Seulement, l’exemple de la chaînette est relativement simple et peut être résolu par une interprétation physique. Bien sûr, si on veut faire cela proprement et généraliser ce concept, il faut employer des outils plus avancés (rigoureux).

Tient, il ressemble au cours d’exo7 maths le lien que tu lui as filé.

Normal, c’est le même A. Bodin (Univ. Lille) d’Exo7Maths et sur l’autre lien

Je connaissais pas ce poly. Bon c’est sympa mais on y comprend pas grand chose. Dans le sens où, sa solution consiste à faire coïncider deux équations différentielles, mais cela n’explique pas grand chose sur ce qu’il se passe « vraiment ».

Par ailleurs, il oppose ce qu’il appelle la dérivation chez les matheux et chez les physiciens, alors que le rapport entre les deux est beaucoup plus étroit et logique que ce qu’il ne laisse paraître. Personnellement je trouve ça un peu dégradant pour les physiciens, comme si leur notion était la mauvaise mais pratique, alors qu’en fait c’est la même chose mais compris plus intelligemment. Mais à ça décharge, expliquer ce fait prend du temps et n’est pas son but ici.

J’ai déjà aperçu un cours assez complet et détaillé (mathématiquement) sur le calcul différentiel dans un vieux livre. Sinon, les cours de prépa ne semble pas vraiment y prêter attention, à part peut-être en physique pour la cinématique du point matériel (qui ne dépassent généralement pas le niveau de détail du cours d’A. Bodin). Ce n’est pas au programme de L1 où on s’en fiche simplement?

Je crois qu’en prépa y a quand même du calcul différentiel dans des cadres gentils (genre des espaces vectoriels normés complets) ce qui permet plus ou moins (plutôt moins que plus) de rendre compte des calculs faits en physique.

Mais de toute façon pour avoir une idée claire de ce que c’est que le calcul différentiel, il faut faire de la géométrie différentielle. Et ça, malheureusement, ça arrive rarement avant le master (parce que la topologie vient trop tard dans l’enseignement).

J’ai brièvement entendu parler de la topologie, grosso-modo c’est l’étude des transformations spatiales (genre des translations ou des homothéties)?

Merci beaucoup ! Je vais quand même regarder ça La topologie c’est les homotopies et plein d’autres notions relatées aux groupes il me semble!

C’est (très) large ce qu’on met sous le nom de topologie. Mais là je pensais à de la topologie générale, ce qui se fait de plus simple au début. Ça donne les outils indispensables pour parler de variété différentielle et donc pour faire de la physique et de la géométrie (différentielle).