Un problème de limite - ln(2) - Liu & Layland

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Gawaboumga, lundi 09 janvier 2017 à 18h44

Bonjour,

J’ai un problème tout simple mais dont je ne trouve pas d’explications. La formule est issue d’un article de Liu & Layland (1973): "Scheduling Algorithms for Multiprogramming in a Hard-Real-Time Environment" et est celle-ci:

$$ \lim_{n\to\infty} n(\sqrt[n]{2} - 1) = ln(2) $$

Pourquoi donc cette limite ? Est-ce une formule de Stirling dissimulée ? Autre chose ?

Merci d’avance pour vos réponses !

09/01/17 à 18h44

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Lucas-84, lundi 09 janvier 2017 à 18h56

On peut par exemple le voir avec un developpement limite de l’exponentielle en 0 :

$$2^\frac{1}{n}=\exp\left(\frac{\ln(2)}{n}\right)=1+\frac{\ln(2)}{n}+o\left(\frac{1}{n}\right)$$

09/01/17 à 18h56

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Banni

blo yhg, lundi 09 janvier 2017 à 20h09

Ça se visualise en disant que la dérivée de $x \mapsto 2^x$ en $0$ est $\ln(2)$, c’est la formule de la dérivée avec le taux d’accroissement. (Le développement limité est plus général et cette remarque se retrouve à partir de lui.)

09/01/17 à 20h09

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