Vecteur vitesse dans un repère cylindrique

Bonjour,
Je cherche à déterminer le vecteur vitesse dans un repère cylindrique. J'ai donc mon vecteur position $\vec{OM} = p\vec{u_p} + z\vec{u_z}$. Je différencie par rapport au temps $t$ :

Je sais que $\frac{d\vec{u_z}}{dt} = 0$ car $\vec{u_z}$ est un vecteur constant mais on me dit également (sur le corrigé) que $\frac{d\vec{u_p}}{dt} = \dot{\theta}\vec{u_{\theta}}$. Pourquoi ? Je comprend que l'on obtienne $\vec{u_{\theta}}$ mais d'où sort le $\dot{\theta}$ ?

Merci de votre aide !

$\dot{\theta}$ est la vitesse à laquelle ton $\overrightarrow{u_p}$ tourne sur le cercle unité.

Ouais attention lors du passage aux complexes. Là ça passe, mais faut garder en tête que holomorphie=/=différentiabilité

Mais si la fonction est holomorphe, sa différentielle en tant que fonction de $\mathbb{R}^2$ dans lui-même coïncide avec la différentielle complexe, n'est-ce pas ? Donc ça passe tout le temps ou je me trompe ?

Oui, si dans un système de coordonnées (au passage, faut faire attention à ce que les changements de coordonnées soient holomorphes …) on a $\bar \partial f =0$, alors a fortiori, c'est vrai au sens réel (c'est une trivialité).

Le problème avec l'approche holomorphe est multiple :

• les changements de variables doivent être biholomorphes (ce qui réduit pas mal…) ;
• les fonctions peuvent ne pas être holomorphes alors qu'elles sont différentiables au sens réel.

On est en physique élémentaire, on se contre fiche de toutes ces notions.

Tu devrais pas. Tu pourrais tomber sur une erreur de calcul si tu fais pas attention

C'est pas du sucre formel, y a vraiment des choses qui se passent

Si tu fais de la physique avancée, je veux bien et encore, je pense qu'un nombre minuscule (nul ?) de cours de physique va justifier les hypothèses mathématiques qui sont nécessaires, en général on fait et ca marche. Au besoin on va voir un matheux en mode boite noire (mes calculs sont ils justes : oui/non, osef du pourquoi on lui fait confiance).

Et au niveau qu'on considère (L1->L3), les calculs en sphérique sont les plus moches qu'on peut rencontrer…

On est en physique élémentaire, on se contre fiche de toutes ces notions.

Et alors, on peut bien partir sur autre chose que le problème initial non ?

C'est surtout que je comprends pas cette mentalité : maths donc inutile en physique.

Faut pas se moquer du monde non plus. Je signalais juste que les manipulations en nombres complexes étaient soumises à des contraintes peu évidentes. Et donc que même si ça peut être un moyen mnémotechnique, c'est surtout un moyen de se tromper (qu'on soit physicien ou pas) si on fait pas attention.

Donc, oui, même le petit étudiant en licence ne perd pas son temps à savoir que si ses calculs se font dans les réels, c'est pas sans raison et c'est qu'au final ça lui simplifie la vie.