Flèche poutre encastrée libre

Salut, j'ai un souci pour calculer la flèche d'une poutre encastrée libre (https://fr.wikipedia.org/wiki/Formulaire_des_poutres_simples).

Je n'arrive pas à retrouver la même expression.

$ E I y'' = \frac{-qx^2}{2} $

$ E I y' = \frac{-qx^3}{6}+ K_1 $

$ E I y = \frac{-qx^4}{24}+ K_1 x + K_2 $

Avec les conditions aux limites, soit x = L, y' = 0 et y = 0, j'ai donc

$ K_1 = \frac{qL^3}{6} $

$ K_2 = \frac{-3qL^4}{24} $

car j'ai :

$ 0 = \frac{-qL^4}{24} + \frac{qL^4}{6} + K_2 $

Et c'est ça le problème, je devrais trouver -6 au lieu de mon -3. Je ne vois pas comment c'est possible.. Du coups, pour calculer ma flèche, je suis bien embêté car j'ai :

$ EIy = \frac{-qx^4}{24} + \frac{4qL^3x}{24} - \frac{3qL^4}{24} $

Et ça, c'est égal à 0 en x=L… En x=0, j'ai l'opposé en signe soit -3/24 = -1/8

Après le calcul de $K_2$, ce que tu fais n’est pas très clair. De plus, je ne vois aucun problème a priori avec l’expression finale.

Juste après le calcul de $K_2$, j'explique juste comment j'ai eu $K_2$. En gros, je prends mes conditions au limites et je les insère dans l'équation de $EIy$.

Je trouve un $K_2$ qui vaut -3/24 et je suis censé trouver -6/24. Je ne vois pas mon erreur (cf wikipédia qui donne l'expression de la déformée avec un -6/24.

Je vois plusieurs erreurs. La première est assez mineure puisque c’est une erreur de signe. Tu devrais avoir $K_2=\frac{3qL^4}{24}$. La seconde erreur est par contre très grave puisque tu fais des calculs sans savoir ce que tu fais. Après un peu de travail de mon côté, je peux dire que tu n’as aucune rigueur et ça t’empêche de faire de la mécanique.

Premièrement, l’exemple donné utilise un encastrement à gauche et toi tu le prends à droite. Deuxièmement, on ne sait pas si tu utilises la convention des efforts à gauche ou la convention des efforts à droite. Tous ces choix peuvent influencer la forme de l’expression finale. Je t’invite à recommencer en posant proprement chaque étape du calcul, en partant d’un schéma clair avec le sens des axes.

Comment tu obtiens ton signe positif ?

J'ai cette expression :

$ E I y = \frac{-qx^4}{24}+ K_1 x + K_2 $

En x = L et pour $ K_1 = \frac{qL^3}{6} $, j'obtiens bien $K_2=\frac{-3qL^4}{24}$

Oui c’est vrai, mais les autres remarques restent valables.

Pour ma part, j'utilise le même schéma que sur le lien que j'ai envoyé (https://fr.wikipedia.org/wiki/Formulaire_des_poutres_simples). Quant à ma convention de signe, j'ai fait une section et j'ai regardé à gauche (donc vers l'encastrement).

Si tu utilisais le même schéma, tu aurais $y(0)=y'(0)=0$ et pas $y(L)=y'(L)=0$.

Mais quel que soit le repère, on doit trouver la même chose normalement :/

Et oui, effectivement, j'avais utilisé ce schéma mais j'avais inversé les axes car avec avec $y(0)=y'(0)=0$, ça me posait soucis

Up

Tu as quels problèmes avec le déplacement et l’angle nuls en $x=0$ ?