Planétaire terrestre

Je vous propose un rendu photoréaliste de la toute dernière version du planétaire (cliquez pour voir l’image en taille réelle) :

Le rendu a été effectué avec PhotoView 360, le moteur de rendu intégré à Solidworks. Les matériaux rendent bien mais le laiton est trop réfléchissant. On distingue les polygones sur les grandes pièces rondes, ce qui gâche un peu l’effet.

Voici le schéma cinématique complet du planétaire :

J’ai utilisé une couleur différente pour chaque étage de l’engrenage. Le trait noir est utilisé pour le bâti et les éléments indépendants de l’engrenage lui-même. Les nombres placés à côté des roues dentées donnent le nombre de dents de chaque roue.

J’ai ajouté l’indicateur des dates et son aiguille. Les platines de l’engrenage sont dorénavant en aluminium. À mon avis, l’effet est meilleur qu’avec le laiton, de plus c’est moins cher à fabriquer. Le Soleil n’est plus en verre mais en laiton. On peut en trouver déjà faites de différents diamètres avec un filetage, ce qui permet de réduire encore les coûts de fabrication. Je peux encore changer d’avis là-dessus.

Vous remarquerez que l’arbre relié à la Terre ne l’est justement plus : je m’en suis aperçu trop tard donc je n’ai pas pu corriger immédiatement.

J’ai visionné récemment une vidéo de la chaîne de KenToonz. Il explique que les matériaux bruts lui ont coûté environ 500 $. C’est bien plus cher que ce que je pensais.

J’ai pas mal avancé dans la conception du planétaire. Comme je n’ai pas du tout touché à la CAO depuis la dernière fois, je n’ai aucune image à montrer. J’ai fait principalement deux choses :

1. J’ai calculé la déformation des platines d’engrenages sous une charge de 2 kg placée au niveau des axes de sortie. La masse est surestimée et ce type de chargement donne des déformations plus importantes que si le chargement était réparti sur toute la longueur.
2. J’ai recalculé l’étage de précession à l’aide d’une valeur donnée par Peter Grimwood, un fabricant de planétaires anglais et auteur d’un livre sur le sujet. La nouvelle période de référence est 18,612958 ans.

À l’aide du calcul de résistance des matériaux, j’ai déterminé qu’il suffit de platines en aluminium de 3 mm d’épaisseur pour avoir une flèche inférieure au centième de millimètre. Il se peut toutefois que les platines soient à nouveau en laiton.

Le nouvel engrenage pour la précession est deux mille fois plus précis que le précédent. Maintenant, j’ai un écart de 0,00002 %. Pour récapituler, j’ai construit un tableau regroupant l’écart en pourcentage, le décalage angulaire annuel et la durée nécessaire pour obtenir un décalage d’un degré :

Malgré un pourcentage presque identique, chaque étage ne tourne pas à la même vitesse. C’est pourquoi ceux qui tournent le plus vite ont un écart angulaire annuel plus important. Ainsi, l’étage de précession est le moins précis mais, comme c’est celui qui tourne le moins vite, l’écart angulaire annuel est extrêmement faible.

La discussion avec Peter Grimwood a été très fructueuse. En gros :

• Je me suis trompé bêtement de période pour la Lune. Il fallait utiliser la période synodique, ce qui est tout à fait logique. Je ne sais pas ce qui m’a poussé à passer à la période sidérale après mes premiers calculs.
• Le renvoi d’angle, de par sa nature, entraine un certain nombre de rotations en sens rétrograde de la Terre, ce qui implique une perte de quelques jours. Ce n’est pas évident et Peter Grimwood lui-même a fait l’erreur avec un de ses premiers modèles.
• La Terre tourne dans le mauvais sens. Je m’en suis rendu compte en essayant de comprendre le point précédent.

Le premier point est très facile à régler mais le problème majeur vient des deux autres. J’ai deux solutions pour corriger les jours manquants :

1. soit refaire l’engrenage en ajoutant le nombre de jours manquants au rapport de réduction (qui serait de 368 environ pour trois jours à ajouter) et une roue d’inversion,
2. soit faire un renvoi d’angle à trois roues (qui fait en plus tourner la Terre dans le bon sens).

Je travaille actuellement sur la première solution. La précision n’est pas très bonne si je conserve un engrenage à trois étages et cela devient trop gros (sans compter la roue d’inversion). J’essaie actuellement avec un quatrième étage sous forme de train épicycloïdal de rapport de réduction 4 (qui fait en plus tourner la Terre dans le bon sens) et en changeant le rapport de réduction du renvoi d’angle de sorte à 3 au lieu de 2. Ainsi, les trois étages d’engrenage ont un rapport de réduction d’environ 30. Pour le moment, les résultats sont mitigés.

En conclusion, il faut tout refaire

J’ai refait l’intégralité de l’engrenage. Maintenant, tout tourne correctement et à la bonne vitesse relative. Malheureusement, l’étage de la Lune est bien moins précis qu’avant mais il l’est tout de même assez.

$i_0$ est le rapport de réduction de référence. $i$ est le rapport de réduction effectif. $\varepsilon=\left|1-\frac{i}{i_0}\right|$ est la précision relative de l’étage. $\alpha=360(i-i_0)$ est l’écart angulaire annuel de l’étage (pour l’étage de la précession, on a $i\leftarrow1/i$) et l’inverse de $\alpha$ est la durée nécessaire pour observer un écart d’un degré.

Je vais pouvoir retourner à la CAO.

Cela fait quelques jours que je réfléchis un peu plus sérieusement à la commercialisation de mon planétaire. Les principaux obstacles sont la difficulté de trouver suffisamment de clients et le prix élevé d’une fabrication à la demande. La question du prix peut-être résolue en investissant de l’argent dans un stock de planétaires (qui peuvent être vendus ensuite à l’unité), ce qui nécessite un capital de départ important et de prendre le risque de ne pas vendre assez.

J’ai pensé à faire une campagne de financement participatif à dimension internationale (par exemple sur Kickstarter). L’idée est de définir un objectif relativement modeste permettant de fabriquer quelques dizaines de planétaires. Le prix unitaire serait alors bien plus bas que pour un seul. La contrepartie principale serait bien entendu un planétaire pour un prix correspondant à l’objectif. Il n’y aurait pas de limite de quantité et plus il y aurait de commandes, plus le coût unitaire est faible et plus je fais de profits. Il y aurait tout un éventail de contreparties :

Les montants ne sont que des ordres de grandeur. Je ne suis pas sûr qu’un planétaire soit assez solide pour voyager monté, donc l’acheteur devra sans doute faire le montage lui-même. Cela implique de devoir faire des instructions de montage. Avec chaque planétaire ou plan sera inclus un petit document explicatif sur l’ensemble. À la fin de ce document, il y aurait la liste complète des contributeurs.

Avec le profit réalisé, il serait intéressant d’investir dans des machines outils. KenToonz, dont j’ai déjà parlé ici, a longtemps utilisé des machines Sherline qui sont de bonnes qualité d’après mes information (il a tout revendu récemment puisque ce matériel n’est plus adapté à son usage). Ce fabricant vend un atelier complet pour environ 6000 $. Cela permettrait de fabriquer de nouveaux planétaires et bien d’autres choses.

C'est bon, TD est lancé pour partir à la conquête du monde à l'aide de planétaires terrestres ! Je peux te proposer une alternative à la campagne de financement participatif : va voir Arius, il acceptera sûrement de te sponsoriser, je crois qu'il aime bien les projets de domination du monde.

Par contre, évitons les HS dans les sujets en dehors du bar à smoothies par respect pour les OP. Merci.

J’ai enfin acheté de la mémoire vive pour mon ordinateur dédié à la CAO, deux barrettes de 2 Go en DDR2 de marque Qumox (28 € sur Amazon). D’après les commentaires sur Amazon et ailleurs, il s’agirait de mémoire de bonne qualité. C’est en tout cas bien moins cher que chez les grandes marques. Les performances de l’ordinateur sont maintenant bien meilleures et le travail est bien plus confortable.

J’ai commencé à refaire intégralement le planétaire sous Solidworks. Je ne vais pas montrer d’image pour le moment car j’attends d’arriver au même état que la dernière fois. Il me reste à faire l’étage d’entrainement et sa manivelle, le renvoi d’angle, le socle, et bien sûr toutes les roues dentées.

Sur l’ancien modèle, je dessinai les roues dentées moi-mêmes (avec le profil théorique et tout), ce qui prenait bien un quart d’heure par roue. Pour la nouvelle version, j’ai décidé d’utiliser les générateurs à ma disposition pour créer des roues dentées de base que je modifierais pour ajouter le moyeu ou évider les rayons. La bibliothèque de pièces intégrée à Solidworks permet de créer des roues dentées très simplement mais à chaque fois que je rouvre mon modèle après avoir fermé le logiciel, les roues perdent les ajouts (pourtant, le fichier enregistré ne contient plus la roue dentée de base !). Par ailleurs, il est impossible de créer les roues dentées coniques dont j’ai besoin (on est limité à un renvoi à 90°). Compte tenu de ce comportement, j’attends de voir pour ajouter la visserie.

Dans l’industrie, on utilise des logiciels spécifiques comme GearTrax pour générer des roues dentées. N’ayant pas l’utilité de générer des pièces parfaites (il faut just que la mise en plan soit correcte), je vais utiliser FreeCAD qui par chance possède un plugin non officiel permettant de génerer des roues dentées classiques mais aussi, par chance, des roues dentées coniques avec un angle arbitraire avec le design qui m’intéresse. Avec FreeCAD, j’ai juste à générer la roue de base, à ajouter éventuellement un moyeu et à effectuer le perçage pour l’axe (les rayons pour réduire la masse seront effectués avec Solidworks) puis à exporter l’ensemble en STEP. Le format STEP est le standard pour l’échange de fichiers en CAO.

J’ai tout de même eu une petite surprise avec FreeCAD : il faut penser à bien sélectionner le dernier élément de l’arbre de conception et pas seulement la roue, sinon on exporte que la roue dentée de base. Je m’en suis rendu compte en voulant réimporter les 23 roues pour vérifier…

Même si le planétaire dans son état actuel n’est pas montrable, je peux tout de même dévoiler le plan incliné et son outil de montage :

Le plan incliné est constitué de deux pièces : un anneau incliné à 5° sur lequel glisse la tige supportant la Lune, et une pièce attachée à un arbre pour faire tourner l’ensemble. La pièce centrale est pourvue de deux bras terminés par des cylindres qui se logent dans des rainures spécialement pratiquées dans l’anneau. Il n’y a rien de prévu pour que l’anneau tiennent tout seul avec le bon angle car cela serait vraiment trop compliqué et la solution actuelle a l’avantage d’être assez esthétique. La pièce bleue que vous voyez est ce que j’ai trouvé pour pouvoir faire tenir l’anneau correctement. Il faut savoir que l’anneau sera collé à son support (avec une colle type Loctite). Pour que l’angle soit parfait, j’ai dessiné un outil où les deux pièces seront disposées de sorte à se trouver dans leur état final. On pose d’abord le support, puis on met de la colle sur les cylindres, et enfin on pose l’anneau. Une fois que la colle a pris, c’est fini. Cet outil sera imprimé en 3D.

C’est exactement ce que je cherche à faire aussi ! J’ai lu (et admiré la science), et je me rends compte que c’est très chaud, les calculs. Ça dépasse assez largement ce que je peux investir comme temps pour les calculs. Quant à la réalisation proprement dite, tout métal est résolument exclu, je n’ai ni compétence ni matériel. En revanche, les plans pourraient m’intéresser. Je pense faire une version simplifiée, découpée au laser, soit dans du plexi, soit dans du bois. Mais je pense que je vais d’abord me faire plaisir avec la conception du DAO (Fusion 360). J’en suis à peu près au premier jour de mes réflexions, et je suis sûr que je ne vais pas tarder à perdre quelques illusions. Mais bon, faut rêver !

J’ai justement un prototype en cours fait de plastique imprimé en 3D et découpé au laser. J’avais l’intention d’en parler plus tard, une fois qu’il sera fini (j’attends les roues dentées et je dois refaire les deux platines). Si ça t’intéresse, je peux t’en vendre un exemplaire pour 250 € (hors frais de port), ce que je paye pour mon propre prototype.

Après ce prototype, il y aura un modèle entièrement métallique identique dans le principe et les fonctionnalités. La CAO est quasiment finie : reste l’indicateur de la date et plus particulièrement son aiguille. Une image sera postée très bientôt.

Concrètement, il s’agit d’un planétaire terrestre simplifié par rapport à celui présenté dans ce sujet. Il propose uniquement la rotation de la lune autour de la Terre et l’inclinaison de l’axe de notre planète. La précision est de 47 ans pour 1° d’écart sur la position de la Lune.

Si tu as des question sur les calculs et la conception, n’hésite pas à me demander.

Merci pour ta proposition ! J’en suis pour l’instant à étudier les divers modèles que j’ai trouvés sur le web, notamment celui d’un certain zeamon. Je n’ai pas encore tout à fait pigé comment l’axe central fonctionnait, mais je vais y arriver ! J’ai également un modèle CAD déjà fait à imprimer en 3D. Ce sera je pense un bon point de départ pour mes propres réflexions. Le hic, c’est un peu le temps, c’est très chronophage tout ça. D’autant qu’il faut encore apprendre à utiliser certains logiciels 3D (Fusion 360 pour le moment). Alors pour ce qui est des calculs savants et autres subtilités de l’astronomie, je n’en suis pas encore là ! 250 euros, ça me parait cher pour une impression/découpe 3D. J’ai accès à un fablab près de chez moi, et les tarifs ne sont pas élevés.

Quel est le modèle 3D que tu possèdes actuellement ? J’avais cherché sans vraiment trouver quoi que ce soit de convaincant.

À propos des planétaires, il existe un livre d’Antide Janvier écrit en 1812, Des révolutions des corps célestes par le mécanisme des rouages. C’est la description de son planétaire le plus complexe. Personnellement, je ne l’ai pas encore lu.

Je pense que tu devrais d’abord faire les calculs. Leur résultat déterminera entièrement ton modèle et notamment le nombre de roues et le nombre de dents. Cela te permettra d’envisager plus sereinement la conception sur papier avant de commencer la CAO. Ce n’est pas un outil aussi souple qu’on pourrait croire, surtout s’il s’agit de changer souvent l’engrenage. Je peux te faire quelques pièces complexes si ça t’intéresse, suivant si tu travailles en down-top ou en top-down.

En ce qui concerne le prix de mon prototype, il faut savoir que le prix monte extrêmement vite avec l’impression 3D. Les pièces à l’unité sont peu chères mais il y en a un certain nombre dont le prix, mis bout à bout, peut devenir prohibitif. Par ailleurs, je fais appel à une entreprise spécialisée (Sculpteo) n’ayant pas directement accès à du matériel ni à un fablab. Par ailleurs, l’impression par filaments (la plus courante pour les particuliers et les fablabs) n’est pas adaptée pour certaines pièces et les faire usiner aurait coûté plus cher. De plus, par rapport aux autres planétaires artisanaux c’est pour ainsi dire donné (le modèle allemand en carton est déjà à 40 €). Enfin, il s’agit aussi d’un investissement dans ma petite entreprise.

J’ai trouvé le modèle à imprimer ici : https://ytec3d.com/orrery/ Pour ce qui est de me lancer dans les calculs, je sens que je vais attendre les vacances pour m’y consacrer… J’ai vu dans la vidéo de Zeamon un chouette soft qui permettrait de faire les engrenages assez facilement, mais j’ai un mac et ça m’encrasse d’installer un émulateur. Il y a décidément du chemin pour conquérir l’univers notre système solaire !

J’avais vu ce modèle mais il ne m’a pas convaincu. C’est dommage que l’auteur ne donne pas le nombre de dents de chaque roue, ce qui éviterait d’avoir à compter. On retrouve exactement le même concept que le planétaire d’Eaglemoss qui est vendu en kit. J’avais trouvé sur un forum le mécanisme complet :

Ce n’est pas le mécanisme habituellement utilisé sur les modèles haut de gamme. De plus, le choix d’avoir des entraxes identiques pour chaque étage est discutable pour la précision. Pour un modèle de série comme celui-ci, on peut comprendre, mais il aurait été plus judicieux de s’affranchir de cette contrainte pour un planétaire imprimé en 3D.

Le dénommé Zeamon fait vraiment du bon travail et j’aime beaucoup son planétaire qui m’a servi d’inspiration. Le logiciel qu’il utilise à l’air très bien mais il est vendu assez cher. Pour le moment, je ne souhaite pas investir dans du logiciel. Pour le système d’exploitation, j’ai carrément acheté un ordinateur d’occasion sur lequel j’ai installé Windows 7, ainsi je n’ai plus aucun problème de compatibilité pour les logiciels de conception. À mon avis, ça vaut le coup que tu considères cet achat. Sur eBay, on trouve des Dell Optiplex à moins de 50 € et les périphériques sont vraiment abordables.

Quant à moi, j’ai enfin fini la CAO de mon nouveau planétaire. La mise en plan est déjà bien avancée.

Comme promis, je vous présente mon nouveau planétaire terrestre :

Il comprend neuf roues dentées et une vis sans fin en laiton, des platines et des entretoises en acier inoxydable, des arbres en acier, un calendrier et une Terre en aluminium, et bien sûr un socle en hêtre. Pour vous donner une idée des dimensions, le rayon de l’obrite de la Terre est de 10 cm, la Terre elle-même fait 17,5 mm de diamètre, la Lune 5 mm de diamètre et le Soleil 24 mm de diamètre. Le socle a un diamètre de 20 cm et une épaisseur de 2 cm. Le poids total est légèrement inférieur à 1,5 kg.

La conception est terminée, mais il peut y avoir encore quelques modifications mineures : une manivelle plus élégante, une simplification de l’arbre de la roue d’inversion ou encore de nouveaux matériaux pour le Soleil et la Terre. Cependant, en l’état, le résultat me convient tout à fait. La seule chose qui reste obligatoirement à faire, c’est la mise en plan de toutes les pièces. C’est bien avancé et assez rapide à faire. Ensuite, il faudra faire des devis pour connaître enfin le prix.

Les plans sont terminés ! Je vais enfin pouvoir demander des devis et connaître le prix d’un prototype !

Ci-dessous, un aperçu de l’intégralité des 34 pièces différentes qu’il faut fabriquer. Au total, il y a environ 80 pièces mais il s’agit surtout de la visserie qui est standard et achetée toute faite pour moins de 10 €. Tout tient sur dix feuilles A3. Il reste encore à faire des dessins d’ensemble pour bien visualiser comment il faut assembler les pièces dont un éclaté. Ce dernier est assez compliqué à faire de manière claire et nécessite une feuille A1 au minimum d’après les deux déjà fait qui sont malheureusement obsolètes.

J’ai une questions à poser aux électroniciens qui passeraient par ici. Sur l’image précédente, vous avez peut-être remarqué les inscriptions noires sur l’anneau horizontal. Il s’agit du calendrier gravé sur une plaque d’aluminium. Pour le réaliser, je souhaiterais utiliser la même technique que pour fabriquer un circuit imprimé. J’ai trouvé un guide sur le sujet où il est question d’utiliser un masque autocollant ainsi que de la peinture et de tremper l’objet à graver dans du perchlorure de fer. Les photos sont impressionnantes et ça paraît assez facile. La principale difficulté me paraît être le positionnement du masque. Que pensez-vous de cette technique ? Y a-t-il mieux ?

Voici le motif à graver (le diamètre externe est d’environ 12 cm) :

Salut ! Je m’intéresse en ce moment à la gravure de PCB et je suis tombé sur une technique très intéressante de gravure qui consiste à faire du transfert de toner (comme présenté dans le guide) mais sans fer à repassé et totalement à froid. Pour cela on utilise un mélange d’acétone et d’alcool pour réaliser le transfert.

L’avantage de cette technique est qu’elle permet d’éviter de faire glisser le motif lors de l’application du fer. Cela arrive d’autant plus facilement que la pièce est grande (ou au moins plus grande que le fer).

Voici la vidéo où j’ai découvert cette technique (mais j’avoue ne pas l’avoir testée pour l’instant).

Ça a l’air facile tout en donnant des résultats impressionnants. Par contre, il est impératif d’expérimenter pour trouver la bonne combinaison entre le mélange d’éthanol et d’acétone, le papier et le toner utilisés. Le positionnement est également bien plus facile et on peut fabriquer une petite presse spéciale qui permet à la fois le positionnement précis et le transfert proprement dit. Il reste à se procurer de l’éthanol aussi pur que possible et une imprimante laser.

J’ai l’impression que l’alcool est juste là pour diluer l’acétone et "atténuer" son effet. Donc je pense que tu peux essayer avec de l’alcool à bruler. Je suis pas sûr qu’ils utilisent de l’éthanol dans la vidéo mais un autre alcool. Dans la vidéo ils proposent un mélange 3 doses d’acétone pour 8 doses d’alcool. Après à ajuster en fonction de l’imprimante je pense.