Bonjour à tous,
Je ne comprends pas vraiment l'exercice suivant:
Un cylindre de section S = 0,01 m2 est muni d’un piston qui peut glisser sans frottement. L’épaisseur du piston (de masse négligeable) est τ = 0,1 m, et son coefficient de diffusion de chaleur est λ = 0,5 J/(s m K). Le cylindre contient une mole de gaz parfait biatomique. A l’instant initial, la pression du gaz est égale à la pression atmosphérique, pa ≈ 105 N/m2, et sa température est T. La distance entre le fond du cylindre et le piston est x = 1 m ; la température externe est Tlab = 300 K. (1) Trouvez la densité de flux J pour le piston, à l’instant initial. (2) Attendez Δt = 2 s. Quelle est la température T ’ du gaz ? (3) Quel est le changement d’entropie du gaz pendant Δt ?
Pour la question (1), c'est bon. Mon problème est surtout pour la (2). En effet je voulais personnellement faire:
$\Phi = \frac{{dQ}}{{dt}} \to \delta Q = JSdt$
Or, $\delta Q = {(\frac{{\partial U}}{{\partial T}})_{V = const}}dT = {C_V}dT$ où $C_v$ est la chaleur "spécifique" à volume constant.
Donc, on a $(\frac{{5R}}{2})dT = JSdt$ , avec $J = - \lambda \frac{{(\frac{{{p_A}Sx}}{R} - {T_{Lab}})}}{\tau }$ puis on résout cette équation [5/2 car l'on a 5 degrés de libertés (3 rot + 2 trans). J'ai "presque" le résultat correct mais dans la solution ils n'utilisent pas $C_v$ mais $C_p$ (à pression constante) et je ne vois pas du tout pourquoi. D'où le volume varie en 2s ? Dilatation du ballon ? Mais si c'est le cas c'est pareil pour la pression ?
(3) OK si on est à P = const on peut directement appliquer la définition pour une transformation réversible.
P.-S. : Pour éviter d'ouvrir un nouveau sujet, quand on associe à chaque degré de liberté $\frac{1}{2}{k_B}T$ , est-ce complètement correct ? Comment on peut être certain que l'énergie se réparti de manière équivalente pour chaque DDL [Rot =? Vib] ?
Merci d'avance!
