Bonjour, Je dois calculer l'intégrale suivante $\int\limits_0^4 {(\int\limits_{\sqrt y }^2 {\sqrt {1 + {x^3}} dx)dy} } $
Je pense que la façon la plus simple est clairement d'inverser l'ordre d'intégration. Pour cela, je dois changer les bornes et c'est parfois délicat - du moins, j'ai assez souvent du mal. Ici, voici ce que j'aurais fais: On fixe $x$ : $x$ varie entre 0 et 2. => $y$ varie entre 0 et ${x^2}$ -> C'est surtout ici que j'ai un doute ! Je ne suis pas trop sûr. Si mes bornes sont correctes, c'est simple:
$\int\limits_0^2 {(\int\limits_0^{{x^2}} {\sqrt {1 + {x^3}} dx)dy} } = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {1 + {x^3}} } = \left[ {\frac{2}{9}\sqrt {1 + {x^3}} } \right]_0^2 = 2(\sqrt 9 - \frac{1}{9})$
Ma question est surtout la suivante: comment éviter de se tromper pour trouver les bornes et y a-t-il des méthodes relativement simples ? Pour l'instant, j'essaye de le faire graphiquement mais je me dis que dès qu'on passe aux intégrales triples c'est quasi impossible à visualiser…
Merci!
