Bloqué sur un exercice d'intégrale

Bonsoir,
Je suis bloqué sur un exercice d'intégrale et ça m'énerve.
On me propose une fonction $f_n$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

On m'a demandé diverses opérations avant et je bloque sur cette question :

Donner une interprétation graphique de $\int_{0}^{\frac{\ln7}{n}}f_{n}(x)\mathrm{d}x$

Sachant que j'ai trouvé que $\frac{\ln7}{n}$ était enfaite le point d'intersection de $f_n$ et de $y = 2$.
Merci de votre aide!

Coucou,

C'est un problème basique de ce que représente une intégrale. Une intégrale entre deux bornes a et b, comment ça t'a été définie (pour une fonction positive) ? Indice : on laisse momentanément de côté les notions de primitive.

Ta fonction est paramétrée par un $n$ qui n’apparaît pas dans sa définition, c'est étrange…

J'ai involontairement masqué mon message et je voulais dire la même chose que saroupille :

Pourquoi l'expression de la fonction $f_n$ ne dépend pas de $n$ ?

Oups désolé j'ai pris $f_{1}(x)$ !
Du coup, on a :

Bah justement, j'ai bien remarqué que l'on réduisait la borne supérieur. Donc logiquement l'aire devrait diminuer, mais j'ai l'impression que ce n'est pas ce qui est demandé…

Donc logiquement l'aire devrait diminuer, mais j'ai l'impression que ce n'est pas ce qui est demandé…

Oui mais tu mélanges tout. Quand tu dis que l'aire devrait diminuer, tu parles de la suite des $A_n$ aires des courbes. Ça ne répond pas à la question : cette aire (au rang n) c'est laquelle exactement ?

C'est l'aire sous la courbe de la fonction $f_{n}(x)$ sur l'intervalle $[0;\frac{ln7}{n}]$ non ?

D'accord, on avance, mais plus précisément encore ? Tu donnes les bornes sur les côtés gauche et droit, mais en haut et en bas, il manque encore quelques précisions .

Mmmmh je vois pas trop où tu veux en venir.. Du coup la borne du haut correspond à la limite de la fonction en l'infini (positif) soit 4 et celle du bas est l'axe des abscisse, $y = 0$.

Mea culpa j'ai utilisé le mot bornes qui peut être ambigu, il fallait lire ce qui délimite l'aire dont tu parles à gauche, à droite, mais ce qui la délimite "en haut et en bas" pour terminer de décrire précisément l'aire et répondre pleinement à la question.

@Wizix : as-tu fais un petit dessin pour voir ce qui se passe ? Pas besoin d'être précis, mais ça pourrait t'aider.

Oui il y a un dessin dans le livre, je l'ai refais sur Geogebra.

Je vois pas trop, l'aire d'une fonction et définie en haut et en bas par la représentation graphique de $f(x)$ soit $Cf$ et par l'axe des abscisses, $y=0$.

Je sais que l'aire sera constante (on me demande de le prouver dans la question suivante), seulement, visuellement, ça ne se voit pas du tout…

Ah heu d'accord, je pensais qu'il fallait trouver une particularité. Je m'attendais un truc beaucoup plus compliqué que ça !

Tu me devances là ! Justement j'allais vous poser la question, j'ai moi-même essayé (en calculant $u_{n+1}$). Voici ce qu'on me donne (ils rajoutent des informations) :

Merci de ton aide!

Ah dans ce cas ça prend plus de sens ; mais par contre pourquoi chercher à calculer au rang n + 1 (ce qui exclue 0) ? Ça ne sert à rien et ça fait faire des trucs inutiles. Enfin, et surtout, tu fais des erreurs quand tu intègres ; visiblement tu as remarqué qu'il s'agissait de $u' \over u $ mais attention, ce n'est pas tout à fait le cas. Il manque un petit truc pour avoir vraiment cette forme. Revois tes calculs.

Si je trouve que $u_{n+1} = u_{n}$ alors la suite est constante non ? Je pourrais aussi faire $ u_{n+1} - u_{n} = 0$ mais je ne suis pas sur que ce soit la méthode la plus rapide..

Je continuerais les calculs ce soir, j'ai un film à tourner pour l'anglais là !

Si l'air est constante entre les bornes que tu cherches à mesurer, ça veut aussi dire que l'expression que tu dois obtenir ne doit pas dépendre de $n$. Donc tu as juste besoin de calculer $u_n$.