Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi la proposition suivante est vraie: Si ${a_k} \ge 0$ pour tout $k$ et $\sum\limits_{k = 0}^\infty {{a_k}} $ converge, alors $\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{a_k}}}{{{a_k} + 1}}} $ converge.
Certes d'après le critère de comparaison ça joue mais si je prend la série $\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{1}{{{k^2}}}} $ (qui converge) Ainsi, on a : $\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{a_k}}}{{{a_k} + 1}}} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{{k^2} + 1}}{{{k^2}}}} $ qui diverge grossièrement.
Merci d'avance!
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