Bonjour,
J'ai une question concernant cette primitive
$\int {\frac{{dx}}{{4 + \sin x}}} = 2\int\limits_{}^{t = \tan (\frac{x}{2})} {\frac{{dt}}{{4{t^2} + 2t + 4}}} = 2\int {\frac{{dt}}{{{{(2t + \frac{1}{2})}^2} + \frac{{15}}{4}}}} = \int\limits_{}^{u = 2t + \frac{1}{2}} {\frac{{du}}{{{u^2} + \frac{{15}}{4}}} = \int {\frac{{15}}{4}.\frac{{\sqrt {15} }}{2}\frac{{\frac{2}{{\sqrt {15} }}du}}{{{{(\frac{2}{{\sqrt {15} }}u)}^2} + 1}}} } $
$ = \frac{{15\sqrt {15} }}{8}{\mathop{\rm Arctan}\nolimits} (\frac{{4\tan (\frac{x}{2}) + 1}}{{\sqrt {15} }})$ (est une primitive)
Je pense que ma façon de procéder est correcte par contre je n'arrive presque jamais sur le bon facteur devant. Je sais que ce qui est à l'intérieur (corrigé) de l'arc tangente est correct mais je vois vraiment pas pourquoi le facteur devant est faux. Vu qu'à l'exam on me demandera que des intégrales (avec bornes) c'est ce genre de facteurs qui va tout foutre en l'air…
Merci!
