mais bon, c'est un flop maintenant.
Non, j'ai bien aimé.
Pas sûr que ce soit intéressant, mais peut-on « transformer » toute mesure en une mesure telle que les ensembles dénombrables soient négligeables ? On quotiente les parties mesurables par la relation de ne différer que d'une partie dénombrable. On voit que les opérations ensemblistes finies (union finie, intersection finie, complémentaire et tout ce qui en découle) passent au quotient. Bref, la question n'est même pas bien définie (trouver une mesure à distance minimale de l'originale ?)… Peut-on choisir un représentant pour chaque classe d'équivalence tel que l'on puisse attribuer les mesures du représentant à chaque élément de la classe de manière cohérente (i.e. on a encore une mesure) ? On note $\cup$, etc. les opérations ensemblistes dénombrables qui sont passées au quotient et définies du coup sur les classes d'équivalences de la tribu. On cherche à ce que, si on note $r(C)$ le représentant de la classe d'équivalence $C$, on ait par exemple $r(C_1 \cup C_2) = r(C_1) \cup r(C_2)$.
Je pense que l'on doit pouvoir arriver à quelque chose par le lemme de Zorn/récurrence transfinie. On commence par une classe d'équivalence et on lui attribue un représentant arbitraire. Ça nous génère des représentants pour d'autres classes d'équivalences (ça les « force », par exemple pour le complémentaire). Tant qu'on n'a pas des représentants pour toutes les classes, on choisit un représentant pour une classe et on ajoute les représentants « forcés » par ce choix (le sous-machin généré par les opérations passées au quotient). Ce n'est pas détaillé, je ne sais pas si ça marche vraiment.
edit
En fait, en rédigeant cette nuit je me demandais s'il n'existait pas de caractérisation plus constructive de l'ensemble des mesures dont les singletons sont des ensembles négligeables (en fait je pensais, à tord, aux mesures dont les espaces négligeables sont exactement les singletons).
À part que les ensembles dénombrables sont aussi négligeables, je ne vois pas ce que tu cherches. (d'ailleurs il n'y a que deux espaces mesurés dont les parties négligeables sont exactement les singletons)
edit bis
Dans la traduction française de Algorithmique (Cormen, etc.), « plus de » est employé dans le sens strict (croisé dans un exercice (p. 702 de la 3e édition) où ça n'aurait pas de sens si c'était large).
