Chers Matheux,
J'ai des petites questions en algèbre linéaire par rapport à des choses que je n'ai pas forcément pas comprises.
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On dit qu'une application linéaire T est surjective s'il existe des solutions. En gros si la matrice associée à l'application possède 1 pivot par ligne.
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On dit qu'une application linéaire T est injective s'il existe une solution (unicité). Donc, on doit avoir dans la matrice associée à l'application 1 pivot par colonne.
C'est surtout le terme pivot par colonne qui me dérange. (pivot par ligne je comprends).
Est-ce qu'un pivot par colonne peut être différent de 1 ?
De plus, j'ai toujours un peu de mal à voir les pivots par colonnes… Quelles sont les règles (0 en dessous/au dessus du pivot, etc.) ?
Prenons par exemple:
Est-ce une matrice contenant un pivot par colonne ? Si non, pourquoi ?
Moi j'aurais dis que non et qu'elle est donc ni injective ni surjective (si on considère qu'il s'agit de la matrice associée à une app. lin.)
Même si ma réponse est correcte, je préfère avoir des éclaircissements car ça m'embrouille souvent 
Prenons maintenant celle-ci:
"Intuitivement" j'aurais dis qu'elle contient toutes des colonnes pivots mais toutes ses lignes ne possèdent pas de pivot par ligne (ça je vois pourquoi ! cf. la dernière ligne). Ainsi si on l'associait à une application linéaire, elle serait injective.
Merci d'avance!
