Division euclidienne

Salut,

Je travail sur la division euclidienne.

Cependant, je bloque sur l'exercice suivant:

$\forall n \in \mathbb N$ avec $n \geq 4$, donner le reste de la division de $8n-5$ par $2n+1$.

Avec un tableau excel je trouve la formule générale: $r = 2(n-1)$ mais je n'arrive pas à le démontrer.

Je tombe sur:

Or, le reste doit être compris entre $0 \leq r < 2(n+1)$. Auriez vous une piste??

Merci !

Si ton reste est négatif c'est qu'il faut diminuer le quotient.

Avec un tableau excel je trouve la formule générale: $r = 2(n-1)$ mais je n'arrive pas à le démontrer.

Forcément, elle est fausse. C'est $r = 2(n-4)$ que tu dois trouver (d'où le fait que $n ≥ 4$). Quant au moyen d'y parvenir, Holosmos t'a donné la solution.

Merci pour les aides !

C'est ça ?

Ouep.

Attention, tu as glissé un $n ≤ 4$ au lieu de $n ≥ 4$, et il faudrait remonter cette contrainte à côté de l'expression $0 ≤ 2(n-4) < 2n + 1$, mais sinon, c'est bon.

N'hésite pas à mettre le sujet en résolu.