La sphère en tant que surface de Riemann

a marqué ce sujet comme résolu.

Ça fait plaisir à entendre !

Oui, on peut construire plus généralement le compactifié (en un point) de l'espace $\mathbf{R}^n$ que l'on appelle $\mathbf{P}^n\mathbf{R}$ et que l'on identifie à $\mathbf{R}^n\cup\{\infty\}$ avec une projection stéréographique (qui ressemble en tout point à celle que je présente dans le cas $n=2$).

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Hum tu devrais peut-être préciser que ton article s'adresse à des personnes qui ont un bon niveau en maths non ? Par ce que dés le début je suis perdu : tu parles de S² (c'est quoi ?) et d'une sphère de Riemann et je ne connais ni l'un ni l'autre.

Je m'interroge quand même sur la pertinence de ce genre de contenu pour zds… et je reste assez dubitatif^^ Enfin, c'est un autre débat.

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Ce contenu un peu plus poussé nécessite au préalable quelques connaissances en topologie et en analyse complexe. Même si les notions réutilisées seront rappelées, le lecteur devra être suffisamment à l'aise avec pour les aborder.

Ce n'est pas suffisamment clair pour les pré-requis ? :/

Je m'interroge quand même sur la pertinence de ce genre de contenu pour zds… et je reste assez dubitatif^^ Enfin, c'est un autre débat.

Amha c'est du contenu original (je n'en vois pas d'équivalent ailleurs) et qui peut intéresser (pour preuve, Blackline s'y intéresse alors qu'il n'est pas spécialiste).

Je vois pas en quoi ce contenu n'aurait pas sa place. Je veux bien en débattre, mais j'aurai pas grand chose à dire en plus.

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Ce n'est pas suffisamment clair pour les pré-requis ?

Je trouve que ça serait plus clair de mettre quelque chose comme "ce tuto demande de bonnes bases en mathématiques, et vise un niveau proche de celui d'une L1/L2/3 concernant certaines notions de topologie et d'analyse complexe".

Précisez clairement la chose, au lieu de donner les notions et que ça soit au lecteur de se dire "tient, est-ce que je maitrise vraiment bien ça ou pas ?".

Je ne sais pas si je suis très clair. Après c'est juste un sentiment personnel.

Amha c'est du contenu original (je n'en vois pas d'équivalent ailleurs) et qui peut intéresser (pour preuve, Blackline s'y intéresse alors qu'il n'est pas spécialiste).

Pour moi le "problème" n'est pas sur l'originalité (pas de doute) mais sur la portée d'un tel article. A vue de nez, on doit avoir environ 1% de la population qui à le niveau en maths requis pour comprendre ton article, peut être 10% des lecteurs sur zds disons. Ça veut dire qu'en pratique ton article n'apporte quasiment rien à zds car personne ne le lira, et surtout pas des débutants (alors qu'on en manque cruellement).

Je me dis du coup que ton article va prendre une place en une pour ne quasiment pas être lu alors qu'il serait peut-être plus profitable pour le site de laisser la place à un article plus grand publique.

Ton article me rappel juste que c'est un débat qu'il serait bon d'avoir : comment attirer les débutants, créer du contenu pour eux et mettre en valeur ce contenu.

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Ce débat a déjà eu lieu.
Une des pistes était justement de mettre en une les contenus débutants et d'avoir une sorte de seconde zone pour les autres. Mais on ne va pas non plus pénaliser ceux qui écrivent du contenu plus avancé… Et puis il faut aussi attirer les gens plus avancés pour avoir des auteurs de tutos… Mais bon, on va pas refaire le débat, je crois que c'est en discussion interne avant une réouverture du débat au public.
EDIT : Ah mais je vois que tu as participé aux débats…

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Ouais pour le coups demandred tu mélange un peu tout.

Le sujet paraissait original, j'ai vue les pré-requis et j'me suis dit… Ca à l'air assez intéressant pour que j'essaye de piger. Quelques tours sur Google/wikipedia te permette de savoir à peu près ce que veulent dire certain mot ou nom. Ca demande un petit peu d'effort. En plus tu dis que c'est un article (je trouve ça vexant) car de mémoire c'est un tutoriel. (j'suis sur mobile je n'ai pas pris le temps de vérifier)

Dans tout les cas il y avait de la bonne volonté on ne peut pas le nier. Et la moitié des cours que je rédige ne sont pas fait pour les collégiens. C'est comme ça. On rédige ce qu'on a envie de rédiger. Tout en comprenant bien l'utilité de faire du contenu pour débutant.

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Je trouve que ça serait plus clair de mettre quelque chose comme "ce tuto demande de bonnes bases en mathématiques, et vise un niveau proche de celui d'une L1/L2/3 concernant certaines notions de topologie et d'analyse complexe".

Mouais. Moi même j'ai pas attendu d'avoir des diplômes pour aborder le sujet donc je trouverai ça mal venu.

Précisez clairement la chose, au lieu de donner les notions et que ça soit au lecteur de se dire "tient, est-ce que je maitrise vraiment bien ça ou pas ?".

Les notions sont très élémentaires : si on a déjà fait un petit peu d'analyse complexe et de topologie on sait presque tout ce qu'il y a à savoir.

Pour moi le "problème" n'est pas sur l'originalité (pas de doute) mais sur la portée d'un tel article. A vue de nez, on doit avoir environ 1% de la population qui à le niveau en maths requis pour comprendre ton article, peut être 10% des lecteurs sur zds disons. Ça veut dire qu'en pratique ton article n'apporte quasiment rien à zds car personne ne le lira, et surtout pas des débutants (alors qu'on en manque cruellement).

Je me dis du coup que ton article va prendre une place en une pour ne quasiment pas être lu alors qu'il serait peut-être plus profitable pour le site de laisser la place à un article plus grand publique.

Ton article me rappel juste que c'est un débat qu'il serait bon d'avoir : comment attirer les débutants, créer du contenu pour eux et mettre en valeur ce contenu.

Alors ça tombe bien que ça ne soit pas un article.

Sans parler du fait que tu confonds la valeur d'un contenu avec le nombre de gens qui vont le lire. Ce qui est à la fois faux et blessant.

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Il y a bien plus que 1% de la population qui a un niveau L1 en mathematiques a priori. Il en faut pas beaucoup plus pour suivre un sujet aborde de maniere aussi superficiel (au sens ou l'on pourrait en ecrire des tartines et que l'accent est mis sur la decouverte). Surtout quand il rappelle ce que sont des ouverts, un voisinage et j'en passe.

Ça veut dire qu'en pratique ton article n'apporte quasiment rien à zds car personne ne le lira, et surtout pas des débutants (alors qu'on en manque cruellement).

Cela veut juste dire que tu n'es psa le public vise, soit parce que cela ne t'interesse pas ou parce que tu n'as pas les pre-requis en l'etat (ou les deux). Ce n'est pas parce que ceux qui sont interesses et cibles ne se manifestent pas qu'ils n'existent pas. Inversement, ce n'est pas en repetant ton point de vu plus de fois que les autres qu'il deviendra majoritaire.

@Holosmos, par contre, a la lecture, j'aurais tendance a dire qu'on pourrait presque separer l'ecrit en deux:

  • un cours (a completer) sur la topologie.
  • un article sur la sphere de Riemann, avec la lecture du cours comme pre-requis.

Je peux avoir envie de lire une presentation sur la sphere de Riemann sans me taper les definitions L1/L2 usuelles. Par contre, c'est certain que cela demanderait plus de boulot !

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Je peux avoir envie de lire une presentation sur la sphere de Riemann sans me taper les definitions L1/L2 usuelles. Par contre, c'est certain que cela demanderait plus de boulot !

L'idée c'était aussi de faire un échauffement qu'on peut survoler facilement. Tout le premier chapitre contient les rappels, si on se sent d'attaque on peut carrément passer au second chapitre dès le début …

Ça m'a paru un bon compromis. Parce que c'est assez simple et clos (pas besoin d'aller trop ailleurs pour chercher les pré-requis). Mais il est certain qu'un cours de topologie nous sera nécessaire sur ZdS dans le futur.

Je n'ai pas le temps pour m'en occuper, mais à terme c'est l'un des cours dont on aurait le plus besoin.

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Bonjour les agrumes !

La bêta de votre tutoriel « La sphère en tant que surface de Riemann » a été mise à jour et coule sa pulpe à l'adresse suivante :

Merci d'avance pour vos commentaires.

Des intros complétées pour les deux premiers chapitres. Quelques corrections de forme aussi.

Toutes les remarques sont bonnes à prendre (orthographiques, grammaticales, mathématiques, etc.).

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Salut,

Cela nous permettra de montrer un résultat surprenant : l'ensemble des fonctions holomorphes de la sphère de Riemann sont les fractions rationnelles à coefficients complexes. Alors que dans le corps des nombres complexes, une fonction holomorphe peut être transcendante, comme c'est le cas pour l'exponentielle.

Tu devrais faire une seule phrase, avec une virgule avant « alors que ».

On peut alors montrer le lemme suivant : […]

J'ai beau lire la démonstration, quelque chose m'échappe. C'est le seul point sur lequel je bloque totalement. Surtout le « d'après le théorème précédent » de quel théorème tu parles ? J'ai peut-être des lacunes en topo ou analyse complexe, mais là j'ai du mal à suivre par rapport au reste…

J'ai une dernière remarque : tu devrais dire en intro que $S^2$ est juste la sphère unité en trois dimensions. J'ai cru pendant un chapitre entier que c'était quelque chose d'éventuellement nouveau pour moi. Pareil pour $\hat{C}$, peut-être deux mots pour dire que c'est « le plan complexe avec l'infini en plus ». À mon avis, ça donnerait très envie de le lire, puis d'enchaîner sur les trucs plus analytique à la fin.

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J'ai beau lire la démonstration, quelque chose m'échappe. C'est le seul point sur lequel je bloque totalement. Surtout le « d'après le théorème précédent » de quel théorème tu parles ? J'ai peut-être des lacunes en topo ou analyse complexe, mais là j'ai du mal à suivre par rapport au reste…

Ça permet de dire que le point qui atteint $c$ est isolé (sinon $f-c$ serait identiquement nulle, c'est-à-dire $f$ constante).

Le reste de l'argumentation, c'est juste appliquer la compacité au recouvrement de $\mathbf{C}$ par les voisinages que l'on vient d'exhiber.

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