Trouver le sinus d'un nombre

Bonjour à tous,
Me revoilà avec ma trigonométrie ! J'ai un exercice qui me pose problème, dont voici la consigne :
Sachant que $\frac{17\pi}{12} = \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$, calculer $\sin\frac{17\pi}{12}$ et $\cos\frac{17\pi}{12}$.
Voici mon calcul pour $\sin\frac{17\pi}{12}$ :

Pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup !

Yup la dernière ligne est fausse et tu peux t'en rendre compte en sachant que $\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2$ mais $17\pi/12$ n'est pas congru à $-\pi/3$ !

Les maths c'est plus mon domaine depuis un moment, mais je pense qu'il faut aussi vérifier la congruence à $-2\pi /3$ pour être sûr que c'est faux.

Y a pas 36 solutions, $\sin(\alpha) = -\sqrt{3}/2$ si, et seulement si, modulo $2\pi$, $\alpha = -\pi/3$ ou $\alpha = - 2\pi/3$.

Oui merci j'ai compris mon erreur ! Tant que j'y suis (et parce que vous expliquez mieux que ma prof) comment je fais pour trouver le sinus exact si on me donne juste $\cos{x} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ? Car ça ne correspond à aucunes valeurs sur le cercle.. Donc j'imagine qu'il va falloir que j'utilise une formule mais aucunes ne corresponds..

Ah oui bien sûr ! J'arrive jamais à trouver la formule qu'il faut utiliser.. $\sin{x} = \frac{\sqrt{4}}{3}$. Merci beaucoup de votre aide!

Attention, tu en oublies une ! L'équation $x^2=\alpha$ a deux solutions pour $x$…

Par ailleurs, avec un cercle trigo, il est facile de voir que deux angles sont possibles pour un même cosinus (ou pour un même sinus).

Oui mais justement, $x \in [-\pi, 0]$. Donc il possède bien qu'une seule solution!

Ah tu ne l'avais pas précisé. Mais du coup, tu n'as pas la bonne. Les angles de $[-\pi,0]$ ont un sinus négatif.

Oui je sais désolé
Ah, donc ça me fait $\sin{x} = \frac{-\sqrt{4}}{3}$ ?

Je pense que tu pourrais aussi simplifier le numérateur un peu

Comment ça !?!?

Ben… $\sqrt 4$, ça ne t'évoque rien ?