Comme chaque début de mois, il est temps de déterrer le sujet pour décider du prochain JZDS ! Voici donc le petit sondage Je n’ai pas mis le jeudi de cette semaine car ça me parait un peu court, ni le jeudi 27 car je me doute bien que la majorité sera bien devant un bon feu de cheminée avec des flocons de neige sur les vitres. Par contre, j’y ai mis le samedi 15 décembre, date de la prochaine conférence Math Park sur les graphes planaires. Nous serons, sauf imprévu, 4 zesteurs présents ce jour-là à l’Institut Henri Poincaré à 15h pour suivre la conférence puis à 17h pour boire des diabolos (ou une autre boisson) N’hésitez pas à proposer d’autres dates si aucune ne vous convient !
Titre : LES JOLIES MATHS DES GRAPHES PLANAIRES
Résumé : Un graphe planaire est un graphe que l’on peut dessiner sur une feuille sans que deux arêtes se croisent. De façon informelle, une carte planaire est un dessin planaire d’un graphe planaire. Dans cet exposé, nous présenterons (et dans la mesure du possible, démontrerons) certains résultats de la combinatoire des graphes et cartes planaires. Nous commencerons bien sûr par la formule d’Euler et ses conséquences, notamment une preuve du théorème de Sylvester-Gallai (a proof from the book). Nous nous intéresserons ensuite au dénombrement des cartes planaires et présenterons les méthodes récursives et bijectives conduisant à la formule de Tutte. Compter les graphes planaires (et non plus les cartes) s’avère bien plus complexe, mais Gimenez et Noy ont obtenu en 2008 un équivalent asymptotique du nombre de graphes planaires étiquetés. Nous nous intéresserons aussi à des questions plus probabilistes : à quoi ressemble un graphe planaire tiré uniformément au hasard ? Comment générer efficacement un graphe planaire uniforme ? Enfin, si le temps nous le permet, nous parlerons de marches aléatoires sur des graphes planaires.