La masse d'une hypersphère

Bonjours les têtes d’agrumes !

Ca fait longtemps que je n’avais pas écris de question farfelus, pendant et après mes concours mes questions étaient très académiques. Mais nous avons tous besoin de rêver maintenant plus que jamais alors :

Cas d’une sphère vers la 2D

Une sphère 3D rentrant dans un plan 2D apparaitra comme un cercle (une tranche de la sphère) évoluant au cours du temps. On aura l’impression que sa taille change au fur et à mesure que la sphère pénètre le plan.

Cas d’une hypersphère vers la 3D

Une hypersphère 4D rentrant dans un plan 3D apparaitra comme une sphère (une tranche de l’hypersphère) évoluant au cours du temps. On aura l’impression que sa taille change au fur et à mesure que l’hypersphère pénètre le volume 3D dans lequel nous vivons.

Si un bonhomme de la 2D venait à pousser la tranche de la sphère 3D, il pousserait en réalité la totalité de la sphère, sans s’en rendre compte. Et donc il éprouverait une étrange difficulté à pousser ce cercle. La densité de ce cercle ne correspond étrangement pas aux autres densité qu’il aurait pu rencontrer.

Je ne sais pas si ce que je dis est censé mais on aurait une sphère minuscule à l’approche d’une hypersphère, et pourtant on aurait dans ce cas toute la masse de l’hypersphère à mouvoir… Ce qui peut être colossal !?

Merci pour le temps accordé à la lecture de cette question naïve.

En effet, ton personnage 3D se trouve aplati dans la 4ème dimension. Alors que le volume de ton hypersphère se trouve étendu le long de la 4ème dimension. Après il faudrait voir quelle est sa densité mais à densité égale, elle possédera certainement une masse beaucoup plus importante. En soit ce n’est pas un volume caché dans une autre dimension puisque ton personnage partage exactement le même espace dimensionnel en un point (à la rencontre de la projection de l’hypersphère dans son plan). La difficulté ici c’est de savoir si la force qu’exerce ton personnage sur l’hypersphère se cantonne à celui de son plan (la partie projeté) ou à l’ensemble de l’hypersphère … j’aimerai répondre qu’il s’agit de l’ensemble étant donné que le vecteur de force doit naturellement être étendue à la 4ème dimension mais peut-être que je me trompe ; ça manquerait d’une expérience réelle pour le confirmer (j’entends par là que les lois physiques ne sont probablement pas les même).

J’édite pour partager des liens utiles : Vidéos de Micmaths sur la 4D, Miegakure - jeu 4D

Je suis pas bien sûr de comprendre ta question.

Quand on pousse un objet, théoriquement on pourrait assimiler ça à une force qui s’applique à un point (de dimension nulle donc). Ça ne nous paraît pas plus extraordinaire que ça …

Je pense plutôt que dans une telle situation, tu aurais juste l’impression de bouger une sphère plus lourde, mais sans pouvoir en déduire grand chose de plus

Je n’ai pas non plus compris le rapport entre la masse et le volume de la boule. Quand bien même d’hyperboule aurait une masse proportionnelle à son hypervolume (ce qui ne me semble pas acquis) une hyperboule donnée aurait une masse arbitraire, qui ne me surprendrait pas plus que ça, n’ayant aucun à priori sur la masse d’une hyperboule, ne connaissant pas la matière la constituant.