Trouver les composantes d'un vecteur dans un prisme

Bonjour, je fais encore de l'algèbre linéaire/géométrie vectorielle et je bloque de nouveau. Il y a un prisme rectangulaire à base triangulaire dont les sommets d'un triangle sont A(0,5,-1), B(1,3,0) et C(3,6,2), et les sommets de l'autre triangle sont DEF (D est vis-à-vis A, E vis-à-vis B et F => C). Le segment CF mesure $4\sqrt2$ unités. Je cherche les composantes du vecteur CF. J'ai pensé utiliser Pythagore avec sa norme, mais cela ne fonctionne pas. La projection orthogonale aussi m'est passée par la tête, mais je ne peux projeter sur rien. Et puis me semble qu'on ne peut pas trouver un vecteur perpendiculaire en 3D, vu qu'il en existe une infinité. Si je trouve ces composantes, j'aurai beaucoup plus de facilité à faire le reste de mon exercice. Merci d'avance pour votre aide!

À vue de nez, comme ça, je dirais que tu peux conclure car le vecteur CF doit être orthogonal à tous les vecteurs du plan (ABC), donc en particulier il est orthogonal à AC et BC, dont tu connais les coordonnées. À coups de produits scalaires, tu peux te ramener à résoudre un système linéaire dont les inconnues seraient les coordonnées du point C.

Tu es mon sauveur! Effectivement, j'ai créé un SEL à partir des équations de produit scalaire (CF avec AC et BC) et de l'équation de la norme. J'ai pu ainsi trouver les composantes du vecteur.

Salut,

Avec ce que tu nous donnes, la direction et la norme de $\vec{CF}$ sont contraintes, mais pas son sens. Tu ne peux avoir ses composantes qu'au signe près… Du coup, je me demande pourquoi tu tenais à avoir les composantes de ce vecteur.

Ce vecteur me permettait de trouver les coordonnées du point F. Il y avait un schéma avec la question. Je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas savoir son sens.

Avec le seul énoncé que tu as donné dans ton premier post, on ne sait pas comment est orienté le prisme par rapport au triangle ABC, on peut faire un prisme d'un côté comme de l'autre du plan (ABC).

Évidemment, si il y a un schéma, ça change tout.