Bonsoir,
Vous voulez un seul bouton qui agit à la fois sur l’Arduino (pour le solénoïde) et sur les deux moteurs CC ? Si c’est ça, dans ce cas (en supposant le boutant placé au niveau du Vdd, mais il pourrait aussi être à la masse) la sortie de l’interrupteur est reliée d’un côté à l’IO de l’Arduino, de l’autre à un mosfet qui contrôle les deux moteurs (il n’y a donc besoin que d’une seule diode de roue libre, en parallèle des deux moteurs).
Je ne suis pas sûr de ce qui va suivre, mais je pense qu’il vaut mieux éviter de relier directement le bouton aux moteurs sans transistor, car je pense que le courant du moteur va chercher à rentrer dans le microcontrôleur pour clore son circuit, ce qui pourrait poser « quelques » soucis. En fait ça dépend de la structure interne, j’ai un peu cherché (notamment sur la doc de l’atmega328p) mais il y a un composant sur la ligne que je n’arrive pas à identifier, ça dépendrait surtout de lui. Par contre je suis un peu plus sûr d’une chose, en plaçant le bouton au niveau du rail de 5V, la pull-up interne de l’Arduino pose problème, elle ferme le circuit même quand le bouton est levé. Dans le cas où le bouton est sur le rail de masse, je sais pas, c’est ce que je disais précédemment 
. Au pire on peut tester avec une led, le microcontrôleur ne risquerait rien.
La breadboard est nécessaire pour tester le système, sinon il faut s’amuser à souder/dessouder, je pensais plutôt à carrément embarquer la breadboard dans le système final, c’est moins propre que la soudure, mais si tout est empaqueté ça se voit pas. Et si il y a un risque que ça se décroche, un peu de colle chaude (pas sur la tête des transistors, ils doivent respirer) et tout tiens. J’admets que c’est une solution de flemmard 
.
Et oui ça peut être une bonne idée la breadboard, je garde cette idée dans un coin de ma tête