Mathématiques : comment approchez-vous vos cours?

Bonjour,

J’ai une question pour les étudiants en écoles préparatoires, normales, d’ingénieurs ou même facultés de mathématiques (ou, pourquoi pas aussi, lycéens) : comment approchez-vous vos cours?

Est-ce que vous vous contentez de lire le cours et vous vous concentrez surtout sur les exercices? Vous prenez des notes? Quelles notes? Démonstrations? Points essentiels? Vous apprenez par cœur (même si c’est selon moi peu productif en mathématiques)? Vous recopiez le cours entier ou la structure générale?

J’ai l’impression, pour ma part, que recopier le cours est une perte de temps. J’essaye de comprendre la structure du cours, la logique dans l’enchaînement des définitions et des théorèmes en le lisant plusieurs fois quand je bute sur une notion. Puis je fais le maximum d’exercices. Je me laisse souvent les démonstrations en exercice, à part.

Quelques réponses en vrac même si je ne suis peut-être pas dans les catégories que tu vises.

• Il faut tout connaître : son cours et ses exercices.
• Refaire les démonstrations du cours par soi-même permet souvent de décoincer pas mal d’incompréhensions.
• Les démonstrations du cours emploient quasiment toujours les mêmes techniques que celles nécessaires pour faire les exercices. (Donc connaître le cours aide pour les exercices!)
• Certaines personnes (elles sont en fait très nombreuses) aiment recopier car ça aide à fixer la mémoire. (Tout comme lire à haute voix par exemple.) C’est aussi une façon de disposer sur un support personnel, et ça permet d’insérer des notes supplémentaires. Donc ce n’est pas une perte de temps.
• Le système cours/exercice à la française est déjà une façon très raccourcie en temps et intense en volume de travailler des maths. Donc il n’y pas vraiment espoir de faire mieux en termes d’efficacité. Faut faire confiance à ses profs et les suivre dans leur composition. Les livres sont souvent plus facile à lire mais aussi beaucoup plus longs! Les cours permettent d’avoir quelque chose de court et d’efficace, même si c’est plus dur par la même occasion.

Globalement, plus tu avances, moins t’écris. Y a la phase early post-Bac où t’apprends à raisonner et écrire des maths, du coup là c’est intéressant de tout recopier. À partir d’un certain moment, tu sais que tu es capable de remplir les trous dans les démos, donc le temps que tu ne passes pas à recopier tous les détails, c’est du temps que tu peux passer à réfléchir à la suite : c’est la version à l’échelle de la seconde du « on comprend pas un sujet tant qu’on a pas galéré dessus par soi-même ».

Je me permets de déterrer ce vieux sujet que je trouve intéressant. Je dirais que l’objectif quand on révise son cours de mathématiques c’est de comprendre pourquoi le/la prof a introduit telle ou telle définition, pourquoi tel ou tel théorème fonctionne.

Après, je pense que le cours ne s’approchent pas de la même manière en fonction de son contenu. Dans les cours de prépas on avait beaucoup d’exemples alors qu’en L3/master, il y en a de moins en moins et c’est à l’étudiant d’aller chercher dans des bouquins / de bien utiliser ses TDs pour ne pas se noyer dans des propriétés et définitions sorties de tout contexte et sans intérêt en eux-même.

Pour le cours, je refais les démonstrations jusqu’à bien comprendre pourquoi on a les hypothèses de l’énoncé et ce qui se passe si on les enlève. C’est aussi assez important de regarder des exemples pour comprendre d’où viennent les notions et avoir une meilleure intuition des notions. Faire des exercices est aussi important pour être capable d’appliquer efficacement ce que l’on a vu en cours (par exemple, c’est bien d’être capable de montrer le théorème de Fubini, de changements de variable ou de Stokes et de savoir pourquoi cela mais il faut être capable de l’appliquer sur des exemples concrets qui se présentent de temps en temps).