Équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2

Bonjour à tous !

J’étudie le problème suivant :

Soit $a_n$ des fonctions continues ($a_0$ ne s’annule pas) et $L$ un opérateur différentiel linéaire d’ordre 2 : $y \mapsto Ly := a_0y'' + a_1y' + a_2y$

Calculez la fonction de Lagrange $l(x, \xi)$ associée à l’opérateur différentiel $L$ sachant que $\{y_1, y_2\}$ est un système fondamental de solutions pour l’équation différentielle $Ly = 0$.

Je coince un peu sur la résolution de l’exercice. Je pense qu’il faut d’abord définir ce qu’est la fonction de Lagrange associée à $L$. On remarque alors que $l(x, \xi)$ est l’unique solution du problème de Cauchy suivant :

$\left\{ \begin{array}{r c l} Ly &=& 0\\ y(\xi) &=& 0\\ y'(\xi) &=& \dfrac{1}{a_0(\xi)} \end{array} \right.$

Mon corrigé propose de poser $y(x) = c_1y_1(x) + c_2y_2(x)$ avec $c_1, c_2 \in \mathbb R$ mais la théorie vue au cours explicite qu’en toute généralité, les $c_n$ sont en toute généralité des fonctions continues…

Auriez-vous une piste pour calculer la fonction de Lagrange ?