produit scalaire dans les complexes sur un espace préhilbertien

Bonjour on travaille dans un espace préhilbertien $E$ complexe et je ne vois pas d’où pourrait venir le module de droite dans cette relation:

…j’applique les définition mais quand met on en module le coefficient complexe ckc_kck​?

Salut,

Montre tes calculs, ça devrait apparaître assez naturellement en utilisant les définitions.

<ckek,ckek>=ck<ek,ckek><c_k e_k, c_k e_k> = c_k <e_k, c_k e_k><ck​ek​,ck​ek​>=ck​<ek​,ck​ek​> car le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique.

J’imagine qu’on doit ajouter un module à ckc_kck​ mais ça ne se justifie pas par la bilinéarité j’ai l’impression.

En effet je vais regarder ça de plus près merci.

C’est juste le théorème de Pythagore.

Bonjour je reviens vers le sujet car dans mon cours on dit que toute forme bilinéaire symétrique (pas obligatoirement définie positive) est un produit scalaire, ce qui contredit la définition de wikipédia :

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s’ajoutant aux lois s’appliquant aux vecteurs. C’est une forme bilinéaire, symétrique et définie positive.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire

On travaille bien sûr sur un espace vectoriel réel.

Qu’en dites vous??

Bonjour par curiosité dans la phrase suivante, y a-t-il redondance entre le mot complexe et la précision du corps C ?

Une application f d’un espace vectoriel complexe E dans ℂ est dite semi-linéaire si elle vérifie…

Autrement dit j’ai l’impression qu’on peut réécrire cette phrase comme ceci:
Une application f d’un espace vectoriel complexe E est dite semi-linéaire si elle vérifie…