@adri1: C’est équivalent dans ce cas, parce-que la manip qu’il fait est : écrire ∑n=0NXn=0, multiplier par X et retrouver la somme d’origine dedans. Cette identification tu peux aussi l’écrire comme deux sommes qui se télescopent : ∑n=1N+1Xn−∑n=0N=XN−1 et finalement comme la somme multiplié par X−1.
On peut être plus général que ça, voir le message plus haut où je l’ai écrit pour une racine quelconque. Étendre ça à un polynôme d’ordre n est ensuite bien sûr trivial.
Je suis d’accord avec les autres sur le fait que ton problème est mal formulé.
Pour moi le réponse la mieux adaptée est la première que j’ai donné (et c’est aussi la première de Gabbro dans l’idée). Si j’ai pu pondre la seconde c’est parce-que je me suis forcé à deviner où tu voulais aller.
@adri1: C’est équivalent dans ce cas, parce-que la manip qu’il fait est : écrire ∑n=0NXn=0, multiplier par X et retrouver la somme d’origine dedans. Cette identification tu peux aussi l’écrire comme deux sommes qui se télescopent : ∑n=1N+1Xn−∑n=0N=XN−1 et finalement comme la somme multiplié par X−1.
Tu as raison, le problème est "mal formulé". Je n’ai pas caché que c’était volontaire.
J’ai écrit que j’avais fait tout mon possible pour vous berner.
Si je formule plus proprement, par exemple,
si j’avais écrit directement (6’) X3-1=0 , alors les gens auraient pensé que : x3-1 = (x-1)(x2+x+1)
c’est à dire l’équation (1) multipliée par (x-1).
Ils se seraient demandé d’où venait ce (x-1).
Pour être encore plus explicite,
si à partir de (4) x3+(x2+x)=0 , au lieu de faire une substitution,
je soustrais membre à membre (1), obtenant ainsi directement (6),
on voit plus clairement qu’au final j’ai multiplié l’équation (1) par (x-1).
P.S. en plus, j’ai été de mauvaise foi.
Sur le remarque de Freedom à propos de l’implication, j’ai écrit
"je ne vois pas ce qu’il y a de mal dans cette procédure".
Bien sûr, je sais qu’il ne faut pas faire un implication et ensuite faire comme si c’était une équivalence !
ça met en évidence une erreur de logique qui remet en cause la conclusion 3=0,
ça n’explique pas comment x-1 apparaît
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