Médailles Fields 2018

Tu veux dire répéter l’université actuelle de chaque lauréat ?

Oui.

Pour moi, une équation cartésienne est juste une équation de la forme $f(x_1,\ldots,x_n) = 0$ qui décrit une courbe dans $\mathbb R^n$. Le mot cartésien étant là juste pour se souvenir qu’on pense à une courbe.

Tu pourrais reformuler le passage de la sorte, en fournissant également le lien Wikipédia de l’équation cartésienne : "Une droite du plan peut être représentée une équation dite cartésienne.".

Pourquoi pas pour les dessins. J’ai du mal à tracer la frontière entre quelques mots sur le sujet et trop d’explications détaillées (qui induisent un fort contraste entre les différentes présentations des médaillés Fields).

En l’occurrence, un schéma suffit.

Je pense (si je ne dis pas de bêtises) que le mot clé est "algébriquement clos". Encore une fois, faut-il vraiment entrer dans ce genre de détails dans cet article ?

Le mentionner me semble une bonne chose pour satisfaire les curieux. Inutile de rallonger le contenu en expliquant le concept, tu peux te contenter d’un lien Wikipédia s’il existe.

La deuxième interprétation est correct je crois. En gros, on a des classes d’équivalence de variété. La relation d’équivalence s’appelle "birationnalité". Le but du délire c’est de trouver, pour chaque class d’équivalence, une variété "sympathique" qui représente la classe. Les morphismes (=applications) entre variétés peuvent être qualifiés de birationels s’ils vérifient certaines propriétés (encore une fois, trop compliquées à expliquer dans l’article, mais on peut voir une définition ici)

Il me semble judicieux de suivre le même raisonnement dans l’article. Ca donnerait :

• On peut transformer une variété en une autre à l’aide d’applications (on parle alors de morphisme).

• Exemple : cercle vers droite

• Certaines de ces applications sont dites birationelles.

• Quand il existe une application birationelle $f$ transformant une variété $V_1$ en une variété $V_2$, il existe aussi $g$ birationelle pour faire le chemin inverse : $g(V_2) = V_1$. On dit alors que $V_1$ et $V_2$ sont birationellement équivalentes.

Le mot minimal désigne plutôt le côté "simple" de la variété qui sert de modèle pour la classe d’équivalence. Je trouve la phrase d’après l’explique correctement, non ?

Je pense que c’est parce que je n’ai pas compris que "variété-type" signifiait "variété de référence en quelque sorte la plus simple de la classe d’équivalence".

Ca me paraît assez chaud pour un exemple, en 2d c’est plutôt OK avec du blowing-down/blowing-up mais même ça demande un peu d’introduction. Après je n’y connais rien, y’a sûrement des gens qui en savent bien plus ici.

Je pense que les changements suggérés plus haut rendent superflus l’ajout d’explications à ce niveau.

Si j’ai bien compris, la question se pose dans diverses dimensions et on connait plus on moins de choses suivant les dimensions. Le "actuel" est celui qu’on connait actuellement. C’est bien ça ?

De ce que je comprends, le PMM donne une procédure générique permettant, pour une classe de variété donnée, de trouver l’élément "le plus simple" :

In pursuit of this goal, the Minimal Model Program (MMP) proposes a way to identify special varieties in each class that are in some sense the simplest and that provide building blocks out of which one can construct other, more complicated varieties.

Le terme "actuel" prend en effet tout son sens quand la problématique est claire. Je suggère de reformuler ce passage.

Dans le cadre de l’article je la lis comme ça aussi. On a besoin de "définir" le mot "Fano" car il apparaît dans l’annonce de la médaille de C. Birkar.

Dans le write-up, il est question de dimension des variétés. Je vais y jeter un oeil.

Ca vaut vraiment le coup ? Je veux dire, c’est quand même ultra spécialisé comme délire et c’est difficile de juger l’impact de l’extérieur, non ?

Je vais aussi regarder si je peux filer un coup de main.