Bonsoir, je me demande pourquoi la famille vide $\emptyset$ est libre?
Merci! 
Parce qu’il n’y a évidemment aucune relation linéaire non triviale … car il n’y a pas de relation linéaire du tout, à part $0=0$.
Bien. 
Sinon, c’est quoi une famille libre ? 
Dans un espace vectoriel, si on te donne une famille de vecteurs, on dit que cette famille est libre si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui est égal au vecteur nulle, c’est lorsque tous les coefficients sont nuls. Dans le cas contraire on parle de famille liée.
Autrement dit les vecteurs de cette famille ne peuvent s’exprimer comme combinaison linéaire les uns des autres.
On dit qu’ils sont linéairement indépendants.
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